精品解析：山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022—2023学年第一学期期中考试 高一数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列集合与集合相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组两个函数是相同函数的是 A. B. C. D. 3. “”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有4人，没有人同时参加三项比赛．只参加球类一项比赛的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若的对称中心为（m，n），则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 2022 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列函数中满足在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 对，不等式成立 B. 函数最大值为6，最小值为 C. 函数的图象与直线有且仅有一个交点 D. 设函数（其中）k是小数点后的第n位数字，，则 11. 已知正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最大值为 12. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A B. 当时，有 C. 函数既有最大值也有最小值 D. 当时， 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设命题，，则否定为___________． 14. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当时，，则函数f（x）的解析式为___________． 15. 某种物资实行阶梯价格制度，具体见表： 阶梯 年用量（千克） 价格（元/千克） 第一阶梯 不超过10的部分 6 第二阶梯 超过10而不超过20部分 8 第三阶梯 超过20的部分 10 若某居民使用该物资的年花费为220元，则该户居民的年用量为___________千克． 16. 已知函数，函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是___________． 四、 解答题：本题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简与求值 （1） （2）已知且，求的值． 18. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围. 19. 给定函数 （1）讨论函数的奇偶性； （2）当时，求函数在区间上最大值与最小值． 20. 实施乡村振兴战略，是党的十九大做出的重大决策部署．某地区因地制宜，致力于建设“特色生态樱桃基地”．经调研发现：某品种樱桃树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：，且单株樱桃树的肥料成本投入为25x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x元．已知这种樱桃的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该樱桃树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当单株施肥量为多少千克时，该樱桃树的单株利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知定义在上的函数对任意正数x，y都有当时，，且． （1）求的值； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）解关于x的不等式． 22. 若存在常数，使得对定义域D内的任意，都有成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”． （1）判断函数是不是“2-利普希兹条件函数”，若是，请证明；若不是，说明理由； （2）若函数是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值； （3）若是定义在[1，2]上的“2-利普希兹条件函数”，求最小的实数m，使得对任意的都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第一学期期中考试 高一数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，