精品解析：上海市黄浦区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022学年第一学期期中考试九年级数学学科 （满分150分，完卷时间100分钟） 答题注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分） 1. 在中，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 点是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（ ） A B. C. D. 3. 下面命题中，错误的是（ ） A. B. C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 如图，在中，下列给出的条件，其中不一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，一定相似的是（ ） A. 一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形 B. 有一个内角为80°的两个等腰三角形 C 两个长方形 D. 有一个内角为80°的两个菱形 6. 已知：在中，，则BC的值（ ） A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 无数个 二、填空题（本大题有12小题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么________． 8. 已知线段b是线段a、c的比例中项，如果，，那么___________． 9. 如果两个相似三角形的面积之比是4：25，其中小三角形最大内角的角平分线长是12cm，那么大三角形最大内角的角平分线长是______cm． 10. 在中，，如果，，那么___________． 11. 如图，，已知，则___________． 12. 如图，在中，，是的重心，若，则___________． 13. 如图，、相交于点O，点E、F分别在、上，，如果，，，，那么 ___________． 14. 如图，正方形内接于，，若的面积是，则的长是___________． 15. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点N，则___________． 16. 如图，等边的顶点D在等边的边上滑动，与交于点F，当时，则___________． 17. 定义：如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后，使这个角的一边与另一边重叠，再将所旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边相互重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个三角形的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在中，，是以点为转似中心的顺时针的一个转似三角形，那么以点A为转似中心的逆时针的另一个转似三角形 （点分别与对应），其中边的长为___________ 18. 如图，已知中，，分别交边、于点D、E，且将分成面积相等的两部分．把沿直线翻折，点A落在点F的位置上，交于点G，联结，若，那么的值是___________． 三、解答题（本大题满分78分） 19. 计算： 20. 在中，点D是边上的一点，．，． （1）填空：___________；（结果用、表示） （2）在原图中分别作出向量在向量、向量方向上的分向量（不要求写作法，但要写出所做图中表示结论的向量）． 在方向上的分向量是___________；在方向上的分向量是___________． 21. 已知：如图，已知中，，点是边上的一点，且，． （1）求长； （2）求的余弦值． 22. 已知：如图，在梯形中，，对角线相交于点E，点F在边上，且．已知． （1）求：的长； （2）填空：若，则___________． 23. 已知：如图，菱形，点E是的中点，点F，连接、、，交于点G，且． （1）求证： （2）求证：． 24. 如图，在中，，厘米，厘米．动点P从点C出发，沿方向以1厘米/秒的速度向B运动，动点Q从点B同时出发，沿方向以1厘米/秒的速度向C运动．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，以为一边向上作正方形，过点Q作，交AC于点F．设点P的运动时间为t秒，正方形和梯形重合部分的面积为S平方厘米． （1）当___________秒时，点P于点Q重合； （2）当___________秒时，点D在上； （3）当点P在Q、B两点之间（不包括Q、B两点）时，求S与t之间的函数关系式． 25. 如图，在矩形中，，对角线、交于点，点为对角线上一点，连接，在内部作射线与线段交于点（不与点、点重合）、与线段交于点，且． （1）当，求的正切值； （2）射线交射线与点，若，求的长； （3）设线段，，写出关于函数关系式，并写出取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期期中考试九年级数学学科 （满分150分，完卷时间100分钟） 答题注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，