精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2022-2023学年九年级上学期期中学情评估数学试卷（五四制）

萧红中学九学年（上）期中学情评估数学 一、选择题：（每题3分，共计30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. 2a•3a=6a B. （﹣a3）2=a6 C. 6a÷2a=3a D. （﹣2a）3=﹣6a3 2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系式中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线y＝﹣3（x﹣4）2+5的顶点坐标是（ ） A. （4，5） B. （﹣4，5） C. （4，﹣5） D. （﹣4，﹣5） 6. 把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则（ ）． A B. C. D. 8. 如图，在中，，点F在边上，，将绕点A顺时针旋转得到，若边刚好经过点F，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知：在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F，连接，交于点K，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共计30分） 11. 将1 027 000用科学记数法表示为_______________． 12. 函数中，自变量的取值范围是_______________． 13. 计算的结果是_______________． 14. 把多项式分解因式的结果是__________． 15. 不等式组的解集是______ ． 16. 方程的解是_____． 17. 二次函数y＝x2＋4x－7的最小值为_____． 18. 一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径是__________． 19. 在矩形中，，点E在上，连接，若是以为腰的等腰三角形，则的度数为___________． 20. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°,过点B作BQ∥AC,在BQ上取一点D，连接CD、AD,若AC=CD,BD=,则 AD=_______________． 三、解答题：（其中21-22每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画以EF为直角边的等腰直角△DEF，点D在小正方形的格点上； （2）在（1）的条件下，在图中画一个Rt△BAC，点C在小正方形的格点上;使∠BAC=90°，且△BAC的面积为2，连接CD，直接写出线段CD的长. 23. 哈市某区对初四的数学教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项，评价组随机抽取了若干名初四学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生； （2）通过计算请将条形统计图补充完整； （3）如果该区有6000名初四学生，那么估计在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？ 24. 在菱形中，P、Q分别是边的中点，连接． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），连接，若，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角． 25. 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元． （1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？ 26. 如图，是的直径，点在上，与相切交的延长线于点． （1）求证：； （2）点是弧的中点，连接，过点B作于点H，延长交于点P，求证：； （3）在（2）条件下，若，求线段的长度． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，抛物线经过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）C是抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转，当点A对称点D恰好落在第四象限的抛物线上时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，设直线与抛物线对称轴交于点G，连接，P是抛物线对称轴上一点，过点P作x轴的平行线交于