湖南省永州市冷水滩区京华中学2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题

京华中学2022年秋季八年级期中质量检测数学试题 (考试时间:120分钟总分:150分) 一、单选题(每小题4分,共40分) 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( ) 2.下列说法正确的是( ) A.如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数一定为零 B.如果一个数有立方根,那么这个数也一定有平方根 C.任何数的立方根都只有一个 D.负数没有立方根 3.下列式子: 其中分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知分式 当a>1时,P与Q的大小关系是( ) A. P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定 5.如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC ,提供了下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是( ) A.AB, BC ,CA B.AB, BC, ∠B C.AB ,AC, ∠B D.∠A,∠B,B 6.若关于x的分式方程 有增根,则m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图,已知AB=AD,BC=DE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,则∠EGF的度数为( ) A.120° B.135° C.115° D.125° 8. 已知a为整数,且 为正整数,求所有符合条件的a的值的和( ) A.8 B.12 C.16 D.10 9. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上, AC、ED交于点F.若∠BCD=α,则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)( ) A.90°+a B.90°-a C.180°-a D.a 10. 如图,在△ABC中,∠ABC=45°, AD,BE分别为BC,AC边上的高,AD,BE相较于点F,连接CF,则下列 结论:①BF=AC ②∠FCD=∠DAC ③CF⊥AB ④若BF=2EC,则ΔFDC周长等于AB的长,其中正确的有( ) A. ①② B.①③④ C.①③ D.②③④ 二、填空题(每小题4分,共32分) 11.如图所示的自行车架设计成三角形,这样做的依据是三角形具有 . 12.如图,将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为65°,则图中角α的度数为 . 13.若|a|=2,且 (a-2)°=1,则的值为 . 14.我国元代数学家朱世杰的著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,请人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽。”其大意为:用6210文钱请人代买一批椽,如果每株橡的运费是3文,那么少拿一株橡后,剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是 . 15.已知2x+7y+1的算术平方根是6,8x+3y的立方根是5,则x+y的平方根为 . 16.在等腰△ABC中,AB=AC,AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分,则这个三角形的底边长为 . 17.已知则a+c-2b= . 18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=10cm.点C在直线l上,动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动;动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒1cm 和2cm的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,分别过点P和Q作PM 直线l于M,QN⊥直线l于N.则点P运动时间为 秒时,△PMC与△QNC全等. 三、解答题(共78分) 19.(8分)己知 x²+3x-2=0, 求代数式 的值. 20.(10分)解方程: 21. (8分)如图,线段AB交CD于点O,在△AOC与△BOD中,有下列三个条件:①OC=OD,②AC=BD,③∠A=∠B,请你在上述三个条件中选择两个为条件,另一个能作为这两个条件推出来的结论,并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法). (1) 你选的条件为 , ,结论为 (填序号) (2) 证明你的结论 22. (8分)如图,在△ABC中,已知D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,点E在AC的延长线上,DE⊥GF,EG=EF、连接B、G. (1) 求证:BG=CF (2) 求证:∠BGD=∠EGD 23.(10分)我们定义:如果两个分式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“雅中式”,这个常数称为A关于B的“雅中值”. 如分式 则A是B的“雅中式”,A关于B的“雅中值”为2. (1) 已知分式C=,D=,判断C是否为D的“雅中式”,若不是,请说明理由,若是,请证明并求出C关于D的“雅中值” (2) 已知分式 P是Q的“雅中式”,且P关于Q的“雅中值”是2,x为