精品解析：江苏省常州市奔牛高级中学2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题

2022-2023学年江苏省常州市奔牛高级中学高一上学期 第一次段考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，若，则实数a的值为 A. 1 B. C. D. 3. 已知a，b为非零实数且，则下列命题成立的是（    ） A. B. C. D. 4. 已知全集U，集合，那么下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合A满足，，若，则集合A所有元素之和（    ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 已知集合，则满足条件的集合A的个数为（    ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 27 8. 实数a，b，c满足，，，则的最小值为（    ） A. B. 1 C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 若，则 C. ，使得 D. “且”是“且”的充分不必要条件 10. 已知实数，满足，，则可能取的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 最小值为 D. 的最大值为2 12. 在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类集”，其中，记为，即，以下判断不正确的是（ ） A B. C. 若，则整数一定不属于同一类集 D. 若，则整数一定属于同一类集 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的零点为______. 14. 已知，，定义则______. 15. 关于x的不等式的解集为，则的最小值为______. 16. 若，则，则称A是伙伴关系集合，在集合所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为______. 四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，比较与的大小； （2）证明柯西不等式：(其中)，并指明等号成立的条件． 18. 已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值集合M； （2）若命题p，q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 19. 已知集合，， （1）当时，求； （2）若_____，求正数m的取值范围． 请从①“”是“”的必要不充分条件，②，③，为真命题，这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 20. 如图，电路中电源的电动势为单位：伏，内电阻为电阻单位：欧，R为固定电阻，是滑动变阻器，其中电功率单位：瓦与外电阻满足关系式 （1）若伏，欧，若电功率瓦，求滑动电阻值的取值范围； （2）若伏，欧，欧，当调至多少欧时，消耗的电功率P最大？最大电功率是多少瓦？ 21. 已知关于x函数，， （1）若，求x取值的集合； （2）若对，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）若，试讨论x取值的集合． 22. 已知集合，， （1）若，求； （2）是否存在自然数k，b，使得？若存在，求出k，b的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年江苏省常州市奔牛高级中学高一上学期 第一次段考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题得出答案． 【详解】因为命题“，”为特称命题，其否定为全称命题，即为：，． 故选：B． 2. 已知集合，，若，则实数a的值为 A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合元素的互异性和交集的定义，可得方程组或即可得答案； 【详解】由题意可得或 ， 故选：B. 【点睛】本题考查根据交集的结果求参数，考查运算求解能力，求解时注意集合元素的互异性. 3. 已知a，b为非零实数且，则下列命题成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法、差比较法确定正确答案. 【详解】A，当，时，，，所以A错误． B，，因为，所以，， 即成立，B正确. C，当，时，，所以C错误． D