精品解析：福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

三明一中2022-2023学年上学期期中考试 高二数学学科试卷 一，单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. -7 B. -5 C. -2 D. 2 2. 抛物线焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是三棱锥的底面的重心.若（、、），则的值为 A. B. 1 C. D. 4. 已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 5. 正四面体各棱长均为，E，F，G分别是的中点，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知点是抛物线的焦点，点M为抛物线上的任意一点，为平面上定点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆：的左右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二，多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 过点且和直线平行的直线方程是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 若直线与平行，则与的距离为 D. 直线过定点 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知向量，则存在向量与，构成空间向量的一组基底 B. 两个不同平面，的法向量分别是，，，，则 C. 已知三棱锥，点为平面上一点，，则 D. 已知，，则与方向相同的单位向量是 11. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 的“欧拉线”方程为 B. 圆上点到直线的最大距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 若点在圆上，则的最大值是 12. 设A，B是抛物线上的两点，为抛物线的焦点坐标，O是坐标原点，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线AB过定点 B. O到直线AB的距离不大于 C. D. 连接AF，BF并延长分别交抛物线C于D，E两点，则 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线的渐近线方程为____________. 14. 如图抛物线型拱桥，当拱桥的顶点距离水面3米时，水面宽12米，则水面上升1米后，水面宽度为___________米. 15. 已知在平面直角坐标系中，圆上存在动点满足条件时，的取值范围为___________. 16. 已知离心率为椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. （1）已知在递增的等差数列中，.求的通项公式； （2）已知数列中，.证明：数列等差数列. 18. 已知圆C经过两点，且圆心C直线上． （1）求圆C的方程； （2）已知过点的直线与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线的方程． 19. 如图，正四棱柱中，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程. （2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：在轴上存在点，使得. 21. 如图1，四边形是梯形，是中点，将沿折起至，如图2，点在线段上. （1）若是的中点，求证：平面平面; （2）若，平面与平面夹角的余弦值为，求. 22. 已知椭圆过点，长轴的长为4. （1）求椭圆的方程； （2）过左焦点，作互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与圆交于两点，为的中点，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三明一中2022-2023学年上学期期中考试 高二数学学科试卷 一，单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. -7 B. -5 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点坐标，列出斜率表达式，然后根据倾斜角得到斜率，列出方程求解即可. 【详解】因为两点所在直线的倾斜角为， 则，即 故选:A. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B.