精品解析：黑龙江省哈尔滨市尚志中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

高二（上）期中考试数学试题（2022.11.7） 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题 1. 已知点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（ ） A. 2或12 B. 2或18 C. 18 D. 2 6. 若直线与曲线恰有两个交点，则实数k取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，，为的中点，则下列命题中错误的是（ ） A. B. ∥平面 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 二面角大小为 8. 已知是椭圆的左､右焦点，点为抛物线准线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 与向量方向相同单位向量坐标是 C. 与夹角的余弦值是 D. 在上的投影向量的模为 10. 已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2－2x+4y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是（　　） A. 圆M的圆心为（1，－2），半径为1 B. 直线AB的方程为x－2y－4＝0 C. 线段AB的长为 D. 取圆M上点C（a，b），则2a－b最大值为 11. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则（ ） A. B. 若，则M到x轴距离为3 C. 若，则 D. 的最小值为4 12. 若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 曲线可能是圆 D. 若为焦点在轴上的椭圆，则 三、填空题 13. 过双曲线的右焦点且弦长为8的直线有______条. 14. 已知直线l：x＋y＝0与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为_______． 15. 若两平行平面、分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量为，则两平面间的距离是______． 16. 是椭圆上一点，M，N分别是椭圆E的左、右顶点，直线的斜率之积，则椭圆的离心率为___________． 四、解答题 17. 已知向量，，. （1）当时，若向量与垂直，求实数x和k的值； （2）当时，求证：向量与向量，共面. 18. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上. （1）求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； （2）求圆的标准方程. 19. 已知抛物线C：，经过点． （1）求抛物线C的方程及准线方程； （2）设O为原点，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：OA⊥OB． 20. 如图，直三棱柱中，为的中点，，，. （1）证明：平面； （2）线段上是否存在点，使得二面角平面 角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 21. 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由. 22. 已知椭圆的长轴长为6，椭圆短轴的端点是，，且以为直径的圆经过点 ． （1）求椭圆C方程； （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二（上）期中考试数学试题（2022.11.7） 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题 1. 已知点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】关于轴对称，则坐标值不变，坐标变为互为相反数即可. 【详解】解：因为关于轴对称，则坐标值不变，坐标变为互为相反数 所以，点关于轴的对称点的坐标为 故选：D. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线方程写出其对应的方向向量，即可得答案. 【详解】由直线方程知：其方向向量为且， 所以时一个方向向量是. 故选：B 3. 与椭圆有公共焦点，且离心率为双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D