精品解析：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2022年下期期中（摸底）考试高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，时量：120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名､准考证号和科目. 2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 4.本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 以下四个命题中，真命题为（ ） A. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 B. 底面是矩形的四棱柱是长方体 C. 正三棱锥是正四面体 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点 2. .如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 北京大兴国际机场显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为（ ） A. B. C. D. 6. 用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线和上各有一点（其中点的纵坐标分别为且满足），的面积为4，则的中点的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 8. 当变化时，不在直线上的点所成区域是区域内的任意一点.则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上椭圆，则 10. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值可能是（ ） A. 14 B. C. 12 D. 11. 已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且分别为的中点.则（ ） A. 与平面夹角余弦值为 B. 与所成角为 C. 平面 D 平面平面 12. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 点关于直线的对称点在半圆上 C. 面积的最大值是 D. 线段AB长度的取值范围是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为__________. 14. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________. 15. 若直线l：ax－y＋2－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9相交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数a的值为________. 16. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为______，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为_______. 四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤 17. （1）若直线过点，且与直线平行，求直线的斜截式方程； （2）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程. 18. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的3倍且经过点； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为； 19. 已知两圆和.求： （1）m取何值时两圆外切？ （2）当m＝4