河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

魏县第五中学 2022-2023学年度高二上学期期中数学试卷（含答案） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(本大题共8小题，没小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(本题5分)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c共面,则实数λ的值为(　　) A. B. C. D. 2．(本题5分)已知直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则有(　　) A.a=2,b=5 B.a=2,b=-5 C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 3．(本题5分)已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．(本题5分)已知点A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若向量,则点C的坐标是(　　) A. B. C. D. 5．(本题5分)直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 6．(本题5分)若a,b均为非零向量,则a·b=|a||b|是a与b共线的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 7．(本题5分)直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．4 C． D． 8．(本题5分)已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共四小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分。) 9．(本题5分)点在圆的内部，则的取值不可能是（    ） A． B． C． D． 10．(本题5分)下列说法,不正确的是(　　) A.|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件 B.若{a,b,c}为空间的一个基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一个基底 C.对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若=2-2,则P,A,B,C四点共面 D.|(a·b)·c|=|a||b||c| 11．(本题5分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　） A．PC与平面BCD所成的最大角为45° B．存在某个位置，使得PB⊥CD C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 12．(本题5分)设点A(-2,3),B(3,2),则下列a的值满足直线ax+y+2=0与线段AB有交点的是(　　) A.-2 B.-1 C.3 D.4 三、填空题：本题共四小题，每小题5分。(共（共20分）分) 13．(本题5分)已知a=(2,0,3),b=(4,-2,1),c=(-2,x,2),若(a-b)⊥c,则x等于　　　　 14．(本题5分)点P为直线上任意一个动点，则P到点的距离的最小值为___________. 15．(本题5分)过点(-1,-2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为　　　　　. 16．(本题5分)已知､､，且动点满足，则取得最小值时，点的坐标是___________. 四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题10分)已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+2=0相切. (1)求圆O的方程; (2)过点的直线l截圆所得弦长为2,求直线l的方程. 18．(本题12分)已知的三个顶点分别为,,． （1）求边上的中线所在直线的一般式方程． （2）求的面积． 19.如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,D是BC的中点. (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值; (2)求平面ADC1与平面ABA1的夹角的正弦值. 20．(本题12分)如图，已知平面，底面为正方形，，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 21．(本题12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4. (1)求证:AC⊥BC1; (2)在AB上是否存在点D,使得AC1⊥CD? 并说明理由. 22．(本题12分)已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学