精品解析：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

吴忠中学2022-2023学年第一学期期中考试 高二年级（理科）数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，，，则B等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 等差数列中，，则的前9项和等于（ ） A. -18 B. 27 C. 18 D. -27 5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 6. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 由实数构成的等比数列的前n项和为，，且成等差数列，则（ ） A. 62 B. 124 C. 126 D. 154 9. 若直线 经过圆的圆心，则 的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 10. 在△ABC中，B＝，AB＝2，D为AB中点，△BCD的面积为，则AC等于（ ） A. 2 B. C. D. 11. 若上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（ ） A B. C. D. 12. 已知函数满足，若数列满足，则数列前20项的和为（ ） A. 230 B. 115 C. 110 D. 100 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.） 13. 设等差数列的前n项和为，则= . 14. 已知是第三象限角，且，则_________. 15. 已知数列满足，，则的最小值为_________. 16. 在中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量与向量夹角的余弦值为，且，则的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 18. 已知关于x，y的方程C： （1）当m何值时，方程C表示圆； （2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值. 19. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋cos A＝2. （1）求角A的大小； （2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可) 20. 已知的三个内角的对边分别为，，，内角成等差数列，，数列是等比数列，且首项、公比均为. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角. （1）求角的大小； （2）若，，成等差数列，且，求边的长. 22. 已知数列的前项和满足，其中． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠中学2022-2023学年第一学期期中考试 高二年级（理科）数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求对数函数的定义域化简集合，再解二次不等式化简集合，从而利用集合的交集运算求得结果. 【详解】因为，所以，得，故， 由得，解得，故， 所以利用数轴法易得. 故选：B. 2. 若且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于ABC，举反例排除即可； 对于D，利用不等式的性质即可判断. 【详解】对于A，令，则，但，故A错误； 对于B，令，则，但，故B错误； 对于C，令，则，故C错误； 对于D，因为，则，即， 又，所以，故D正确. 故选：D. 3. 已知中，，，则B等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】已知两边一角，由正弦定理可求角B的正弦值，进而得到角B的大小. 【详解】解：，，， 由正弦定理，得， ， ， 而，则或， 故选：C. 4. 等差数列中，，则的前9项和等于（ ） A. -18 B. 2