精品解析：吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列函数属于二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，A、B、C、D是⊙O上的点，，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 4. 用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，在下面四种情形中，可判断工件是半圆环形的（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线过点，则该抛物线的对称轴为（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示，下面结论中正确是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点B、D坐标分别是，点C在抛物线的图象上，则b的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空感（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 抛物线的顶点坐标为 _____． 10. 抛物线与x轴无公共点，则m的取值范围为 _____． 11. 如图，四边形内接于⊙O，，则的大小为 _____°． 12. 某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，则这种礼炮从点火升空到最高点引爆需要的时间为 _____s． 13. 已知抛物线经过点，则不等式的解集是 _____． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴平行线交抛物线于点B，若点B关于的对称点C恰好落在抛物线上，则a值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 将二次函数配方成的形式，结果为______，顶点坐标为______． 16. 圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，如图，是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为的中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 17. 已知二次函数． （1）当时，求y的取值范围． （2）当时，x取值范围是______． 18. 如图，四边形内接于，直径，且平分，连结． （1）试判断形状，并给出证明． （2）若，则______，长度为______． 19. 小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示． （1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线表达式． （2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分． 20. 如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线过点A、B． （1）求抛物线解析式． （2）点M是抛物线上的一点，且在直线上方，连结．设点M横坐标为m，的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围． 21. 在学习函数时，我们通过“列表、描点、连线”的方法画函数图象，并结合图象研究函数的性质．运用此方法研究函数的图象与性质． [操作画图] ①请完成以下列表： x … 0 1 2 … y … 2 a 0 b 2 … 则______， ______． ②在平面直角坐标系中画出的图象． [观察发现] ③观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质． [拓展应用] ④若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 22. 金秋十月，我省某农业合作社有机水稻再获丰收，加工成有机大米后通过实体和电商两种渠道进行销售．该有机大米成本为每千克12元，销售价格不低于成本，且不超过22元/千克，根据各销售渠道的反馈，发现该有机大米一天的销售量y（千克）是该天的售价x（元/千克）的一次函数，部分情况如表： 售价x（元/千克） … 14 16 18 … 销售量y（千克） … 800 700 600 … （1）求一天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）若某天销售这种大米获利3250元，那么这天该大米的售价为多少？ （3）该有机大米售价定为多少时，当天获利最大？最大利润为多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）