精品解析：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

兰州一中2022-2023-1学期期中考试 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 数列1,,,，的第n项为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D. 直线倾斜角越大，其斜率就越大 3. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 4. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. B. 8 C. 7 D. 5. 若两条平行直线与之间的距离是，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 已知数列满足，且，则（ ） A. -3 B. 3 C. D. 7. 直线分别交轴和于点，为直线上一点，则的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（ ） A. 288 B. 336 C. 368 D. 412 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 过，两点的直线方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 10. 将甲､乙､丙､丁4名志愿者分别安排到三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（ ） A. 共有18种安排方法 B. 若甲､乙被安排在同社区，则有6种安排方法 C. 若社区需要两名志愿者，则有24种安排方法 D. 若甲被安排社区，则有12种安排方法 11. 已知过点直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为2 C. 点到直线的距离的最大值为 D. 的面积为 12. 记为等差数列的前n项和，公差为d，若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 取得最大值时， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知一直线的倾斜角为，且，则该直线的斜率的取值范围是______． 14. 已知数列的通项公式为，，则其前项的和为______. 15. 已知一束光线从点射出，经y轴反射后，反射光线所在直线与直线垂直，则反射光线所在直线l的方程为_________． 16. 朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则______． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三个顶点坐标分别为，，． （1）试判断的形状； （2）求中的角B的角平分线所在直线的一般方程． 18 高三毕业时，甲乙丙丁四名同学找班主任老师站成一排拍照. （1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ （2）若最左端只能站甲或乙，且最右端不能站甲，则共有多少种不同排法？ （3）求班主任老师必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？ 19. 已知数列满足（，且），且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 20. 已知圆过直线与的交点，圆心为点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线：始终平分圆的周长，求的最小值. 21. 设数列的前n项和为，若． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 22. 圆C：． （1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程； （2）已知，圆C与x轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：相交于两点A、B问：是否存在实数a，使得？若存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州一中2022-2023-1学期期中考试 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟