专题9 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

专题9 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用） 一、单选题 1．（2021九上·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．（2021九上·大兴期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．（2021九上·北京市月考）下列叙述正确的是（　　） A．形如的方程叫一元二次方程 B．方程不含有常数项 C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0 D．是关于y的一元二次方程 4．（2021九上·燕山期末）在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（　　） A．①⑤ B．① C．④ D．①④ 5．（2021九上·朝阳期末）若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 6．（2021九上·东城期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5 7．（2021九上·西城期末）将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2021九上·东城期末）用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（　　） A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2 9．（2021九上·海淀期末）把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．（2021九上·丰台期末）若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．1或-1 二、填空题 11．（2021九上·燕山期末）下面是用配方法解关于x的一元二次方程的具体过程， 解：第一步： 第二步： 第三步： 第四步：， 以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是　 　． 12．（2022九下·北京市开学考）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 13．（2022·通州模拟）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是　 　，方程的根是　 　． 14．（2021九上·西城期末）关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为　 　． 15．（2022九上·海淀期中）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为　 　． 16．（2021九上·东城期末）若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1，则m的值为　 　． 17．（2021九上·东城期末）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为　 　． 18．（2021九上·北京市月考）已知m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m2﹣9m﹣2＝　 　． 19．（2022九上·海淀期中）若1是关于x的方程的根，则a的值为　 　． 20．（2022九上·海淀期中）如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为　 　． 三、计算题 21．（2021九上·海淀期末）解方程： 22．（2021九上·西城期末）解方程：． 23．（2021九上·朝阳期末）解方程：． 24．（2022·海淀模拟）关于x 的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最小的整数时，求此时的方程的根． 四、综合题 25．（2021九上·丰台期末）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值． 26．（2021九上·东城期末）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该