精品解析：黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高三实验一部上学期开学考试数学试题

大庆实验中学实验一部2020级高（三）上学期 开学考试 数学学科试题 出题人：孟令娇 审题人：滕文秀 2022年10月 说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内. 2．满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设，，则等于 A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 若（且）在R上为增函数，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 设为数列的前n项和．若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，分别是边上的中线，与交于点F，设，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 函数有（ ）个不同的零点 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线的长为3，则的最小值为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 36 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 函数的导函数是，下图所示的是函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 是的零点 B. 是的极大值点 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上不存在极小值 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量是 B. 若非零向量，满足：，则与夹角为 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 已知向量不能作为平面内所有向量的一组基底 11. 各项均为正数的等比数列的前n项积为，若，公比，下列命题正确的是（ ） A. 若，则必有是中最小的项 B. 若，则必有 C. 若，则必有 D. 若，则必有 12. 已知，，，且计算可知．下面结论正确的为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是的共轭复数，则_________ 14. 已知船在灯塔北偏东处，且到的距离为，船在灯塔北偏西处，且，两船的距离为，则到的距离为______. 15. 已知数列的通项公式为，若数列是严格递增数列，则实数a的取值范围是_________． 16. 已知函数的定义域为，若对任意的，，恒成立，则实数的取值范围为______． 四．解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知函数， （1）求函数最小正周期和对称轴方程； （2）讨论函数在区间上的单调性 18. 已知数列的前n项和为，且满足 （1）证明：数列是等比数列； （2）求的值． 19. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围. 20. 已知数列满足：， （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 21 已知函数，其中 （1）求的单调区间； （2）恒成立，求a的值． 22. 已知，为的导函数． （1）求在的最小值； （2），当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆实验中学实验一部2020级高（三）上学期 开学考试 数学学科试题 出题人：孟令娇 审题人：滕文秀 2022年10月 说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内. 2．满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设，，则等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，， 两个集合均为点集，所以交集为直线的交点组成的集合. 由,解得， 所以. 故选B. 2. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义结合诱导公式计算作答. 【详解】依题意，点到原点距离， 所以. 故选：A 3. 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照三角函数伸缩变换及平移变换求解即可求得结果. 【详解】将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象. 故选：A. 4. 若（且）在R上为增函数，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案