精品解析：陕西省商洛市商南县富水镇初级中学2022-2023学年八年级上学期中数学试题

2022~2023学年度八年级上学期期中综合评估数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° 3. 如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A. 内角和、外角和均增加 B 内角和不变，外角和增加 C. 外角和不变，内角和增加 D. 内角和、外角和均不变 4. 如图，直线，等边的顶点C在直线b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 0 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地种一棵柿子树，使得柿子树到菜地三个顶点的距离相等，则柿子树应种在菜地（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的角平分线的交点处 C. 三条高的交点处 D. 三条中线的交点处 8. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 八边形的内角和为________度． 10 如图，，若要使，还需要补充条件：_________________________（只填写一个条件，不添加辅助线）． 11. 在中，，，，则_________． 12. 将直角三角尺（，）和直尺按如图所示的方式摆放，依次交于点且，那么的度数为 __________ ． 13. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有__________个． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 在中，，，求的度数． 15. 如图，，，．求证：． 16. 已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和． 17. 放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 18. 如图，四边形中，，平分，．求证：是等边三角形． 19. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称图形（点A、B、C的对应点分别为、、）． （2）在第二象限内的格点上找点D，连接，，使得，并写出点D的坐标． 21. 如图，在中，，的垂直平分线，相交于点O，求证：点O在的垂直平分线上． 22. 如图，在中，是的垂直平分线，垂足为点E，交于D点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，点P关于，轴对称的对称点分别为点C，点D，连接，交于点M，交于点N． （1）若，求的周长． （2）若，，求的度数． 24. 如图，M，N分别是正五边形的边，上的点，且，交于点P． （1）求证：． （2）求的度数． 25. 小贤在学习角相关知识后，对角产生了浓厚的兴趣，他在平面内画出两条直线，，两条直线相交于点O，，点E，点F分别在射线，上，连接，M为内一动点（不在直线，上）． （1）如图1，当点M在内部时，连接，，试猜想，，之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点M运动到右侧时，连接，，试猜想，，的数量关系____________． 26. 某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的直角三角尺（，）的顶点P放在等腰直角三角形的斜边的中点O处，． （1）尝试探究：如图1，三角尺的两条直角边分别与中边，交于点M，N，当时： ①__________；（填“>”、“<”或“=”） ②三角尺与重叠部分的面积为__________． （2）操作发现