精品解析：湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题

2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高三年级期中质量检测 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合， 则下列关系式准确的是（ ） A. B. C. D. 或 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数偶函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正方形的对角线，点在边上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3)，则{Fn}称为斐波那契数列，它是由中世纪意大利数学家斐波那契最先发现．它有很多美妙的特征，如当n≥2时，前n项之和等于第n+2项减去第2项；随着n的增大，相邻两项之比越来越接近等等．若第30项是832040，请估计这个数列的前30项之和最接近（ ） （备注：，） A. 31万 B. 51万 C. 217万 D. 317万 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角所对的边分别为，且，下列结论正确的是（ ） A B. 当，时，面积为 C. 若是的角平分线，且，则 D. 当时，为直角三角形 8. 已知函数，若函数的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且仅包含两个正整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知复数：满足，则（ ） A. B. z的虚部为 C. z的共轭复数为 D. z是方程的一个根 10. 下列选项中，正确的有（ ） A. 设，都是非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件 B. 若角的终边过点且，则 C. 在中， D. 若，则 11. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 12. 若，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知是等差数列，是等比数列，是数列前n项和，，，则=______． 14. 已知向量，，若，则在上的投影向量为__________． 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为__________． 16. 已知是定义在上的函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则__________，曲线在处的切线方程是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）若，求的单调区间 （2）若函数在处取得极值，求的最大值和最小值． 18. 已知数列的首项为，且满足，若． （1）求数列的通项公式； （2）数列中，，对任意，，都有，求数列的前项和． 19. 如图，在平面凹四边形中，，，，角满足：． （1）求角的大小 （2）求凹四边形面积的最小值． 20. 已知函数，，且在上单调递增. （1）若恒成立，求的值； （2）在（1）条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围. 21. 已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像． （1）求函数与的解析式； （2）是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）当时，判断在内的零点个数，并说明理由． 22. 已知函数. （1）求的极值； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高三年级期中质量检测 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合， 则下列关系式准确的是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值的几何意义化简集合，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案． 【详解】，， ，故A不正确； ，故B正确； 或， 或或，故D不正确； 或，故C不正确． 故选：B． 2. 函数的