精品解析：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题

西北师大附中 2022—2023学年第一学期期中考试试题 高三数学（理） 命题人：张丽娇 审题人：惠银东 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 4. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到8000，则大约增加了（ ） A. 10% B. 20% C. 30% D. 50% 6. 已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是 ①若，，则； ②若，，则； ③若，则； ④若，，，则； A. ②③ B. ③④ C. ②④ D. ③ 7. 已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为R，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 若，则__________． 14. 函数的定义域是，则实数的值为__________________. 15. ______. 16. 已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数， ①函数的一个周期为4； ②直线是函数图象的一条对称轴； ③函数在上单调递增，在上单调递减； ④函数在内有25个零点； 其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在“①函数的定义域为R，②，使得，③方程有一根在区间内”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答． 问题：已知条件p：______，条件q：函数在区间上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值． 18. 已知函数（其中且）奇函数. （1）求的值； （2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）若函数在处的切线与直线垂直,求实数的值; （2）当时,讨论函数的单调性. 20. 已知函数，． （1）证明：函数在上单调递增； （2）设，若的定义域和值域都是，求的最大值． 21 已知函数有两个极值点，. （1）求实数的取值范围； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西北师大附中 2022—2023学年第一学期期中考试试题 高三数学（理） 命题人：张丽娇 审题人：惠银东 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】因为，则或， 因此，. 故选：C. 2. 集合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，得出关于的不等式或方程，即可得出实数的取值范围. 【详解】，或. ①若，则，解得； ②若，由韦达定理得，无解. 综上所述，. 故选：B 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 3. 已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B． 考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件. 4. 已知命题，命题，则下列命题中为