第3章 第15讲 第1课时 导数与不等式证明（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第三章　导数及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第三章　导数及其应用 第15讲 导数的综合应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第三章　导数及其应用 链教材 · 夯基固本 C A D CD 第1课时　 导数与不等式证明 第*页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第三章　导数及其应用 研题型 · 融会贯通 C C Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第三章　导数及其应用 激活思维 1. 已知函数f(x)＝eq \f(a,x)－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是(　 　) A. (2，＋∞) B. (－∞，3) C. (－∞，1] D. [3，＋∞) 【解析】 函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式eq \f(a,x)－1＋ln x≤0有解， 即a≤x－xln x在(0，＋∞)上有解．令h(x)＝x－xln x，则h′(x)＝－ln x． 由h′(x)＝0，得x＝1.当0<x<1时，h′(x)>0，当x>1时，h′(x)<0. 故当x＝1时，函数h(x)＝x－xln x取得最大值1， 所以要使不等式a≤x－xln x在(0，＋∞)上有解， 只要a小于或等于h(x)的最大值即可，即a≤1. 2. 若函数f(x)＝xex－a有两个零点，则实数a的取值范围为(　 　) A. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－\f(1,e)<a<0)) B. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a>－\f(1,e))) C. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－e<a<0 )) D. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|0<a<e)) 【解析】 设g(x)＝xex，则g′(x)＝ex(x＋1)．当x>－1时，g′(x)>0，函数g(x)为增函数；当x<－1时，g′(x)<0，函数g(x)为减函数，所以当x＝－1时函数g(x)取最小值，且g(－1)＝－e－1＝ －eq \f(1,e).作出函数y＝xex的图象如图所示，由图可知，当－eq \f(1,e)<a<0时，函数f(x)＝xex－a有两个零点． 3. 已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2，若对任意的x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，则实数a的取值范围是(　 　) A. (－2,0) B. (0，e) C. (0，＋∞) D. [－2，＋∞) 【解析】 由2f(x)≤g′(x)＋2，可得2xlnx≤3x2＋2ax＋1，所以a≥eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2lnx－3x－\f(1,x))).设h(x)＝2lnx－3x－eq \f(1,x)，则h′(x)＝eq \f(2,x)－3＋eq \f(1,x2)＝－eq \f(3x2－2x－1,x2)＝－eq \f(3x＋1x－1,x2)，x>0，所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以h(x)max＝h(1)＝－4，所以 eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2lnx－3x－\f(1,x)))max＝－2，所以a≥－2. (多选)已知定义在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的函数f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，且cos xf′(x)＋ sin xf(x)＜0恒成立，则(　 　) A. feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＞eq \r(2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) B. eq \r(3)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) C. feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＞eq \r(3)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) D. eq \r(2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＞eq \r(3)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) 【解析】 根据题意，令g(x)＝eq \f(f