第2章 第8讲 二次函数与幂函数（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 第8讲　 二次函数与幂函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 B D －2 (1,1) (0,0) (1,1) 递增 不过 递减 研题型 · 融会贯通 B A 16 AD AD A A D C AC Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 若幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调增区间为(　 　) A. (－∞，0]　 　 B. [0，＋∞) C. (－∞，0)∪(0，＋∞)　 　 D. R 【解析】 设幂函数为y＝xα，令2α＝4⇒α＝2⇒y＝x2，则所求单调增区间为[0， ＋∞)． 2. 设abc＞0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　 　) 【解析】 由A，C，D知，f(0)＝c＜0.因为abc＞0，所以ab＜0，所以对称轴方程x＝－eq \f(b,2a)＞0，知A，C错误．由B知f(0)＝c＞0，所以ab＞0，所以x＝－eq \f(b,2a)＜0，故B错误．故选D. 3. 若(a＋1)eq \s\up7(\f(1,2))＜(3－2a)eq \s\up7(\f(1,2))，则实数a的取值范围是_________. 【解析】 易知函数y＝xeq \s\up7(\f(1,2))的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋1≥0，,3－2a≥0，,a＋1＜3－2a，))解得－1≤a＜eq \f(2,3). eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3))) 4. 已知函数y＝x2＋ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，那么实数a＝___________. 【解析】 设f(x)＝x2＋ax－1，当－eq \f(a,2)≤0，即a≥0时，函数f(x)在区间[0,3]上为增函数，故f(x)min＝f(0)＝－1，不符合题意，舍去；当－eq \f(a,2)≥3，即a≤－6时，f(x)在区间[0,3]上为减函数，故f(x)min＝f(3)＝－2，a＝－eq \f(10,3)，与a≤－6矛盾，舍去；当0<－eq \f(a,2)<3，即－6<a<0时，f(x)min＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－eq \f(a2,4)－1＝－2，解得a＝－2，经检验符合题意． 知识聚焦 1. 二次函数的三种表示方法 (1) 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2) 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3) 两点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2. 二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 ________________ ________________ 单调性 在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递减，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递增 在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递增，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递减 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 顶点坐标 ________________________ 奇偶性 当_______________时为偶函数 对称轴 函数的图象关于直线x＝－eq \f(b,2a)成轴对称 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))) b＝0 3. 一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化如下： (1) f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程f(x)＝0的实根． (2) 当_________时，f(x)＞0恒成立；当_________