第1章 第1讲 集合及其运算（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题一　预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲　 集合及其运算 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 D A A ABD D 确定性 互异性 无序性 研题型 · 融会贯通 1或－1 C C D [2,3] ACD BC D B C B CD Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. 以下六个说法：0∈{0}，{0}⊇∅，0.3∉Q，0∈N，{a，b}⊆{b，a}，{x|x2－2＝0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是(　 　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|5－2x>0}，那么(　 　) A. A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(5,2))) B. A∩B＝∅ C. A∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(5,2)))　　　 D. A∪B＝R 3. 已知集合B＝{0,1,2}，C＝{－1,0,1}，非空集合A满足 A⊆B，A⊆C，则符合条件的集合A的个数为(　 　) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【解析】 根据题意，得A⊆(B∩C)，即求B∩C的非空子集个数，因为B∩C＝{0,1}，{0,1}的非空子集个数是22－1＝3，所以集合A的个数是3. 4. (多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2<2x≤8}，则下列判断不正确的是(　 　) A. A∪B＝B　 B. (∁RB)∪A＝R C. A∩B＝{x|1<x≤2}　 D. (∁RB)∪(∁RA)＝R 【解析】 因为x2－3x＋2≤0，所以1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}．因为2<2x≤8，所以1<x≤3，所以B＝{x|1<x≤3}，所以A∪B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝{x|1<x≤2}，(∁RB)∪A＝{x|x≤2或x>3}，(∁RB)∪(∁RA)＝{x|x≤1或x>2}． 5. 若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝(　 　) A. ∅ B. M C. N D. P 【解析】 因为非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，所以作出韦恩图如图，由图可知M∪P＝P. 知识聚焦 1. 集合与元素 (1) 集合中元素的三个特性：_____________、_______________、______________. (2) 集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一． (3) 常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 定义 记法 相等 集合A与B的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B 或B⊇A 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB 注：若集合A中含有n(n≥1)个元素，则集合A有_________个子集，_____________个真子集． 2n 2n－1 3. 集合的基本运算 集合的并集A∪B 集合的交集A∩B 集合的补集∁UA 图形表示 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 4. 常用结论 (1) 并集的性质： A∪∅＝A；A∪A＝A； A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2) 交集的性质： A∩∅＝∅；A∩A＝A； A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3) 补集的性质： A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅； ∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． 分类解析 集合中元素的性质 　(1) 已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R，a∈R}． ①若A是空集，则实数a的取值范围为_________； ②若A中只有一个元素，则a的值为_______________. (2) 若{0，－1,2a}＝{a－1，－|a|，a＋1}，则a的值为__________________. 【解析】 由题意知，①当a－1＝0时，a＝1，此时{0，－1,2}＝{0，－1,2}，符合题意；②当a－1＝－