重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中质检数学试题

重庆市西南大学附属中学2023届11月期中质检 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数的模是（ ） A. B. C.0 D.1 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4.哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（ ） A.11 B.13 C.15 D.17 5.把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号的，那么不同分法种数为 A. 240 B. 144 C. 196 D. 288 6．已知，且，则 A． B． C． D． 7．已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列．若存在两项使得，则的最小值是 A． B． C． D． 8．正边形内接于单位圆O，任取其两个不同顶点，则的概率是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 10．已知为双曲线的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则（ ） A． B．双曲线C的渐近线方程为 C．双曲线C的离心率为 D． 11. 对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（1，2，4，5，7，8与9互质），则（ ） A. 若n为质数，则 B. 数列单调递增 C. 数列的前5项和等于 D. 数列为等比数列 12. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为棱CC1上的动点，AM⊥平面，下面说法正确的是（ ） A. 若NDD1中点，当AM+MN最小时，CM= B. 当点M与点C1重合时，若平面截正方体所得截面图形面积越大，则其周长就越大 C. 若点M为CC1中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为 D. 直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知均为实数．若，则_____. 14.已知的图象向右平移个单位后得到的图象.则函数 的最大值为_____；若值域为，则的最小值为_____. 15．设随机变量，满足．若，则_____． 16．已知我国某省二、三、四线城市数量之比为．年月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为万元/平方米，方差为．其中三、四线城市的房产均价分别为万元/平方米，万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为，则二线城市房产均价为_________万元/平方米，二线城市房价的方差为________（第一空2分，第二空3分）． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）记的内角的对边分别为，，，．若角的平分线交于，求的长． 18．（12分）设为等差数列的前项和，已知，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19．（12分）某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励．游客各次投球是否投进相互独立． （1）向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为，求的最大值点； （2）游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由． 20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，． （1）证明：平面； （2）若，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21.（12分）在平面直角坐标系中，，直线､相