精品解析：河南省安阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022—2023学年（上）高二年级期中考试 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知原点与点关于直线对称，则在轴上截距为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 有一辆高铁列车一共有8节车厢，从第2节车厢开始每节车厢的乘客均比前一节少10人，且前4节目车厢乘客总数是后4节车厢乘客总数的2倍，则这辆列车上的乘客总数为（ ） A. 400 B. 440 C. 480 D. 520 7. 如图，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 设抛物线：（）的焦点为，点在轴正半轴上，线段与抛物线交于点，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（ ） A 1 B. C. D. 10. 已知圆与圆交于、两点，且四边形面积为，则（ ） A. B. C. D. 11. 设等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时，（ ） A. 15 B. 7 C. D. 12. 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与在第一象限交于点，的平分线与轴交于点，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若直线与平行，则直线与之间的距离为______． 14. 已知数列的前几项为，，，，…，则的一个通项公式为______． 15. 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴入射光线经抛物线反射后反射光线必经过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则______． 16. 已知椭圆的两个焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，若，且的面积为，则的方程为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点，直线，直线过点且与平行，直线交圆于两点、． （1）求直线的方程； （2）求线段的长． 18. 已知数列的前项和为的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求． 19. 已知等差数列的各项均不为0，记为前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设（为非零常数），若数列为等差数列，求的值． 20. 如图，四棱锥底面是矩形，平面底面，平面底面，，，，为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 21. 已知抛物线：（）的焦点为，点在上，且． （1）求的方程； （2）若不过点的直线与相交于两点，且直线，的斜率之积为1，证明：直线过定点． 22. 已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为． （1）求的方程． （2）若点为椭圆的上顶点，是否存在斜率为的直线，使与椭圆交于不同的两点、，且？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年（上）高二年级期中考试 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】由题知，，再求解离心率即可. 【详解】解：由双曲线方程得，焦点在轴上， 所以，. 所以，双曲线的离心率为 故选：A 2. 已知向量，，且，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量数量积的坐标运算可求得的值，再利用空间向量夹角余弦的坐标表示可求得结果. 【详解】由空间向量数量积的坐标运算可得，解得，所以，， 所以，. 故选：C. 3. 已知等差数列中，，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式得到关于的方程组，从而求得的公差. 【详解】因为是等差数列， 所以，解得， 所以的公差为. 故选：B. 4. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A.