精品解析：山西省运城市稷山中学2023届高三上学期月考（重组五）数学试题

高三数学错题重组（五） 一、单选题（每小题8分，共48分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，，则（ ） A. 10 B. C. 5 D. 3. 如图，为等腰三角形，，设，，边上的高为.若用表示，则表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸） A. 3寸 B. 4寸 C. 5寸 D. 6寸 5. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题8分，共16分） 7. 已知函数，函数，则下列命题正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 偶函数 D. 是偶函数 8. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则（ ）． A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 直线和夹角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题（每小题8分，共32分） 9. 解集为________. 10. 函数的图象必经过定点________. 11. 曲线在点处切线方程为________．（用一般式表示） 12. 已知，则______． 四、解答题（共54分） 13. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝2Sn＋2. （1）求数列{an}通项公式； （2）若2bn＝3nan，求数列{bn}的前n项和Tn. 14. 在中，已知分别为角的对边．若向量，向量，且． （1）求的值； （2）若成等比数列，求的值． 15. 如图所示，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点. (1)求证：AP∥平面BEF； (2)求证：BE⊥平面PAC. 16 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学错题重组（五） 一、单选题（每小题8分，共48分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A，根据交集运算即可求解. 【详解】由题意可得，， 则， 故选：C 2. 已知是虚数单位，，则（ ） A. 10 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件，结合复数的运算可得，由模长公式可得答案． 【详解】； ； 故选：C 【点睛】本题考查复数的模的求解，涉及复数的代数形式的乘除运算，属于基础题． 3. 如图，为等腰三角形，，设，，边上的高为.若用表示，则表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角度和长度关系可求得，利用可得结果. 【详解】，，，； . 故选：D. 4. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸） A. 3寸 B. 4寸 C. 5寸 D. 6寸 【答案】A 【解析】 【分析】作出圆台的轴截面，根据已知条件，利用圆台体积公式可求得盆中积水体积，再求出盆口面积，根据平均降水量的定义可求得结果. 【详解】作出圆台的轴截面如图所示： 由题意知，寸，寸，寸，寸 即是的中点 为梯形的中位线 寸 即积水的上底面半径为寸 盆中积水的体积为（立方寸） 又盆口的面积为（平方寸） 平均降雨量是寸，即平均降雨量是寸 本题正确选项： 【点睛】本题考查圆台体积的有关计算，关键是能够根据轴截面得到所求圆台的上下底面半径和高，考查基础公式的应用. 5. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理即可计算求解. 【详解】在连续不断，且单调递减， ， 所以零点位于， 故选：C 6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为在上恒成立，由此可得，根据二次函数最值的求法可求得结果. 【详解】上单调递减，在上恒成立， 即在上恒成立， 又，，实数的取值范围为. 故选：C. 【点睛