精品解析：江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题

2022-2023学年江苏省常州市前黄高级中学高一上学期 第一次段考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　） A. B. C. D. 3. 已知命题某班所有的男生都爱踢足球，则命题为　　 A. 某班至多有一个男生爱踢足球 B. 某班至少有一个男生不爱踢足球 C. 某班所有的男生都不爱踢足球 D. 某班所有的女生都爱踢足球 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 已知，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的有（ ） A. 若，则 B. 不等式的解集是 C. 函数的零点是， D. “，能被2整除”是真命题 7. 将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且是方程两根，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 与不等式解集相同的不等式有（ ） A. B. C D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”充分不必要条件 B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. “a，b都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 D. “且”是“且”的充分不必要条件 11. 若不等式的解集是，则以下正确的有（　　） A a＜0 B. C. D. 的解集为（﹣2，） 12. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设集合，，且是的真子集，则实数___________. 14. 已知,，则,的大小关系是 _____． 15. 已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是___________. 16. 已知，则的最小值是__________． 四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）求； （2）定义且，求. 18. 已知，. （1）是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由. 19. 为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，某村为帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致富.现在要建完全一样的长方体猪圈两间每间留一个面积为1平方米的门，一面利用原有的墙墙长a米，，其他各面用砖砌成如图若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元猪圈的地面和顶部不计费用，砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边长为x米，猪圈的总造价为y元. （1）求y关于x的关系式，并求出x的取值范围； （2）当x为多少米时，可使建成的两件猪圈的总造价最低？并求出最低造价. 20. 求下列关于x的一元二次不等式的解集： （1）； （2） 21. 设二次函数 （1）若该二次函数无零点，求实数a的取值范围； （2）方程的两根为，，若，，求实数a的取值范围. 22. （1）设，求的最大值； （2）已知，，若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年江苏省常州市前黄高级中学高一上学期 第一次段考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分别表示的数集，对选项逐一判断即可. 【详解】不属于自然数，故A错误； 不属于正整数，故B正确； 是无理数，不属于有理数集，故C错误； 属于实数，故D错误. 故选:B. 2. 若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题中条件可得或，解方程即可. 【详解】因为，，， 所以或， 解得或， 所以实