第二十六章 反比例函数（章末测试）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第二十六章 反比例函数（章末测试） 一、单选题： 1．若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把代入解析式，可得，据此即可判定． 【详解】解：，故该函数的图象经过点； ，故该函数的图象经过点； ，故该函数的图象经过点； ，故该函数的图象经不过点． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成  (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数． 2．在函数（ ）的图像上有A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三个点，则下列各式中正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数（ ），当时，函数在第二象限，y随x增大而增大；当时，函数在第四象限，y随x增大而减小，比较函数大小得出结论． 【详解】如图， 函数（ ），当时，点A（1，）在第四象限， ； 当时，点B、点C在第二象限，函数值大于零，且y随x增大而增大， ； 综合以上信息可得： ． 故选：B 【点睛】本题考查反比例函数图像性质，牢记反比例函数图像特征是解题关键． 3．如图是三个反比例函数、、在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵反比例函数y═和y=的图象在第一象限， ∴k3＞0，k2＞0． ∵反比例函数y=的图象在第二象限， ∴k1＜0． ∵y=的图象据原点较远， ∴k2＜k3， ∴k3＞k2＞k1． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 4．如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为（　　） A．x＜－3 B．－3＜x＜－1 C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜0 【答案】B 【分析】关于x的不等式＜x＋4（x＜0）成立，则当x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再结合函数图象可得答案. 【详解】解：∵反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1 ∴关于x的不等式＜x＋4（x＜0）成立， 则当x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 观察图象可知，当﹣3＜x＜﹣1时，满足条件， ∴关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为：﹣3＜x＜﹣1． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生观察图象的能力，用了数形结合思想． 5．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（      ）   A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A点和C点的坐标，然后根据题意即可求解． 【详解】解：解方程组得：，， 即：正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1），C（﹣1，﹣1）， 所以D点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（1，0） 因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D 所以，△ABD与△BCD均是直角三角形 则：S四边形ABCD=BD•AB+BD•CD=×2×1+×2×1=2， 即：四边形ABCD的面积是2． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解 6．为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是(　　) A．5月份该厂的月利润最低 B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元 D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元 【答案】C 【分析】利用待定系数法，代入已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案． 【详解】解：A、由题中函数图象，得5月份该厂的月利润最低，为60万元，故A正确； B、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万元到120万元，故每月利润比前一个月增加30万元，故B正确； C、设反比例函数的解析式为，将（1，300）代入得，故，将代入，得，解得，所以只有3月、4月、5月、6月、7月共5个月的月利润不超过120万元，故C错误； D、设一次函数的解析式为，将（5，60），（7，120）代入得，，解得，所以，当时，，