专题04 圆和扇形（3个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年六年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

专题04圆和扇形（3个考点） 【知识梳理+解题方法】 1、 圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么： 或 二、弧长 1.弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． 2、弧长公式 设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么：． 3、 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积． 设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积． 四、扇形的面积 1.扇形的概念 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形． 如图，空白部分记作扇形AOB． 2.扇形的面积 设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么： ． 1.圆的周长： 2.半圆的周长： 3.弧长： 4.圆的面积： 5.圆环的面积： 6.扇形的面积： 7.同圆中的之间的关系： 【专题过关】 【考点1】圆的周长与弧长 1．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都 ，这个距离就是这个圆的 ． 【答案与解析】解：根据圆的定义，可知：圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径；故答案为：相等；半径. 2．一个时钟的分针长8cm，经过半个小时后，分针尖端所走过的路程是（ ） A.cm; B. cm; C cm; D. cm. 【答案】C ； 【解析】解：分针经过半小时旋转，故分针尖端走过的路程为cm，故答案选C. 3（松江2020期末12）圆的半径为3cm，则该圆的周长是 cm. 【答案】18.84； 【解析】解：因为r=3cm，所以圆的周长为cm. 4（2019大同初中12月考17）在半径是18厘米的圆中，150°圆心角所对的弧长是 厘米 【答案】47.1cm； 【解析】解：150°圆心角所对的弧长为：=47.1cm. 5．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？ 分析：由题意知3厘米， 所以． 反思： 封闭图形的四周长称为周长，求得半圆的长度与直径的长度之和即可．计算的时候不要忘了直径． 6.如图2所示，圆环的外圆周长C1=250厘米，内周长C2=150厘米，求圆环的宽度d（保留）． 分析：设外圆的半径是R1，内圆的半径是R2，则d= R1-R2， 因为，， 所以（厘米） 反思：圆环的宽度就是两圆半径之差，利用两圆的周长可分别求得两圆半径． 7．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长． 分析：由题意知d=5分米，所以． 反思：要求出这个圆的周长应该知道这个圆与正方形的位置关系，从而找到圆的半径，再求出圆的周长．如图3所示，可知圆的直径是正方形的边长，即d=5分米．如果在长方形纸上剪一个最大的圆，直径即为长方形的宽． 8．如图所示，以△ABC的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和. 分析：设∠A、∠B、∠C所对的弧长分别为, 由题意知，∠A+∠B+∠C=180°，半径r=15毫米, 则，，. 所以三段弧长之和为（毫米） 反思：本例涉及弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关。由题意知，这三段弧所在圆的半径是相等的，均为15毫米，而这三段弧所对的圆心角大小虽不知，但它们的和正好等于180°（三角形内角和等于180°），这个条件是我们解决此题的关键. 9.（卢湾中学2020期末25）如图所示，求下图正方形中阴影部分的周长。（结果可保留π） 【答案】122.8； 【解析】解：根据题意得：， cm. 【考点2】圆和扇形的面积 1.（浦东南片十六校2020期末16）一个扇形的弧长是24厘米，半径是4厘米，则扇形的面积是 平方厘米. 【答案】48； 【解析】解：因为弧长cm，半径cm，故扇形的面积为. 2.（嘉定区2020期末14）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”那么半径为8的“等边扇形”的面积是________. 【答案】32； 【解析】解：依题，此扇形中. 3.（松江2020期末16） 如图，三角形ABC是直角三角形，AC长为4cm，BC长 为2cm，以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上，则图中阴影部分的面积为________cm2. 【答案】3.85； 【解析】解：观察图形可知，== =3.85. 4.求图中阴影部分的面积． 分析：设∠A、∠B、∠C所对的弧长分别为, 由题意知，∠A+∠B+∠C=180°，半径r=15毫米, 则，，. 所以三段弧长