专题3.07 简答题满分强化（30题）-2022-2023学年七年级数学上学期期末复习必过知识点及技巧提升（人教版）

专题3.07 简答题满分强化（30题）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．（2022·山东枣庄·七年级期末）已知点C在直线AB上，线段，，点M，N分别是AC，BC的中点． (1)画出示意图，并求线段MN的长度； (2)如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当P是CQ中点时，P点运动了多少秒？ 【答案】(1)MN=5cm或1cm (2)P运动了秒 【分析】（1）如图①，当A，B    在C两侧时，画出图形，根据中点的定义，因为M，N分别为AC，BC的中点，得到AM=CM= AC，CN=BN= BC，所以MN=CM+CN，如图②，A，B在C的同侧时，画出图形，根据M，N分别为AC，BC的中点，根据中点的定义得到AM=CM=AC， CN=BN=BC，由图知，MN=CM-CN可得结论． (2)根据图形得到：AB=AC+BC，如图③，令点A表示的数为0，则C表示的数为6，B点表示的数为10，设运动的时间为t秒，得到P从A B用时，Q从BA用时，P点表示的数位2t，Q点表示的数为10-t，当P为CQ的中点时，根据PC=PQ列方程可以求出t． （1） 如图①， 当A，B    在C两侧时， ∵M，N分别为AC，BC的中点， ∴AM=CM= AC，CN=BN= BC， MN=CM+CN =AC+ BC = (AC+BC) = (6+4) =5cm． 如图②， A，B在C的同侧时， ∵M，N分别为AC，BC的中点， ∴AM=CM=AC， CN=BN=BC， 由图知，MN=CM-CN= ∴MN==1cm 综上，MN=5cm或1cm． （2） ∵AB=AC+BC=6+4=10cm  如图③， 令点A表示的数为0，则C表示的数为6，B点表示的数为10， 设运动的时间为t秒， P从A B用时为： 秒， Q从BA用时为： 秒， 又0 t 5． P点表示的数为2t，Q点表示的数为10-t， 当P为CQ的中点时，PC=PQ． ∴PC= ，PQ= ∴当2t-6=3t-10时，t=4（此情况不可能）； 当2t-6=-(3t-10)时，