特训04 期末解答题汇编（第21-25章）-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训04 期末解答题汇编（第21-25章） 一、解答题 1．解方程： (1) (2) 2．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求实数的取值范围是______； (2)若方程有一个根为，请求出的值及另一个根． 3．解方程． (1)； (2)； (3) (4)． 4．已知关于x的一元二次方程 (1)若方程的一个根是4，求m的值． (2)求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 5．2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融． (1)若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； (2)冬奥会闭幕后需求有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价15元，每天多卖出3套，商店想使每天利润达到2000元，每套价格应为多少元？ 6．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程中，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖． (1)如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？ (2)在（1）的条件下，如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？ 7．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为， (1)用含有x的代数式表示平行于墙长一边使用的篱笆的长度 (2)求x的值 8．如图，在中，，，分别是，，的对边，且关于的方程有两个相等的实数根． (1)试判断的形状； (2)若，点从点开始沿边以的速度向点移动，移动过程中始终保持，，当点出发多少秒时，四边形的面积为？ (3)在（2）的条件下，当点出发多少秒时，四边形的面积最大？最大面积是多少？ 9．阅读下列材料，并完成相应学习任务： 古希腊著名的毕达哥拉斯学派发现，一定数目的点或圆在等距离排列下可以形成一个等边三角形，他们把这样的数称之为三角形数．如用1，3，6，10，15，21，…数目的石子就可以排成如图1所示的等边三角形，因而这样的数就是三角形数． 所有的三角形数都具有如图2所示的规律． 学习任务：请用一元二次方程的有关知识，解决下列问题： (1)请判断78是第几个三角形数？写出判断过程． (2)若相邻两个三角形数的和是121，求这两个三角形数． 10．二次函数的图象与一次函数，都经过点， (1)求二次函数的解析式． (2)求二次函数图象与y轴、x轴的交点坐标． (3)当一次函数的值大于二次函数的值时，求自变量x的取值范围． 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 0 … (1)直接写出此二次函数图象的对称轴与顶点坐标． (2)求该二次函数的解析式． 12．已知二次函数． (1)写出开口方向_______及顶点坐标_______，当x满足______时，y随x增大而减小； (2)当时，函数y的取值范围是______； (3)当时，自变量x的取值范围是______． 13．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为___________； (3)抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上． (1)直接写出A、B两点的坐标； (2)若的面积为12，求点C坐标； (3)在第（2）问的条件下，直线经过点A、C，当时，直接写出x的取值范围． 15．已知二次函数的图象经过点和点． (1)求该二次函数的表达式； (2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标； (3)点在该函数图象上（其中），求m的值； (4)在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 16．已知：如图，抛物线经过原点和点，为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点． (1)求抛物线的解析式； (2