6.3 一次函数的图像（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

苏科版 八年级上册数学 第6章 一次函数 6.3一次函数的图像 同学们，什么是正比例函数？ 正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 满足两个条件： ①比例系数k是常数，且k≠0. ②两个变量x、y的次数都是1. 复习引入 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 _______、_______、_______. 列表 描点 连线 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ ①y=－3x ； ②y= x + 3； ③y= 4x； ④y= x2. 正比例函数有：①③ 新课引入 问题.画出下列正比例函数的图象. (1) y=2x， ； (2) y=－1.5x，y=－4x. 解: (1)函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： x … 3 2 1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 2 4 6 … 合作探究 解：(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： x … 3 2 1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 2 4 6 … ②描点： y=2x y= ③连线： 同样可以画出 函数y=的图象. 5 观察发现：①这两个图象都是经过原点的 ． 而且都经过第 象限； 一、三 直线 ②变化趋势：直线从左到右 ，即y随x的增大反而 . 下降 减小 6 解：(2)函数y=  1.5x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： x … 3 2 1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 1.5 3 4.5 … ②描点： y=  1.5x ③连线： 同样可以画出 函数y=  4x的图象. y=  4x 7 ①图象形状及位置：都是一条经过 和 象限的直线. ②变化趋势：直线从左到右 ，即y随x的增大反而 . 原点 第二、四 下降 减小 y=  1.5x y=  观察发现： 8 正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. y=kx(k≠0) 图象 经过的象限 增减性 y=  1.5x y=  y=2x y= 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 k＞0 k＜0 9 正比例函数的图象是一条过原点的直线，思考下，如何确定一条直线呢？ 如果是这样，我们是不是可以考虑用两点去画一条直线呢？ 我知道，两点确定一条直线。 可以。 观察下面两个正比函数图象，说一说，怎样简便快速画出正比例函数图象。 y=2x，（0,0）（1,2）两点 y=1/3x，（0,0）（1,1/3）两点 由于两点确定一条直线，所以画正比例函数图象时，一般我们只需要描点(0，0)和(1，k)即可. 两点法 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2） O x 0 1 y=-3x 0 -3 0 y=-3x 函数y=-3x， 的图象如下： 解：列表如下： 典例分析 例2 已知正比例函数y=(k+3)x. 解：∵函数图象经过第二、第四象限，∴k+3＜0，解得k＜  3. (1)若函数图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是________. (2)若函数图象经过点(3，15)，则k=_____. 解：将坐标(3，15)带入函数解析式中，15=(k+3)·3，解得k=2. k＜ 3 2 正比例函数的图象及性质 图象： 经过原点的直线. 性质： 当k>0时，图像经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，图像经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小. 课堂小结 14 　　研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质： 　　研究方法： 　　画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释． 合作探究 x -2 -1 0 1 2 y=-6x y=-6x+5 6 0 -6 -12 12 17 11 5 -1 -7 例1：画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象. 解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值： 典例分析 17 11 5 -7 y=-6x y=-6x+5 两个函数图象有什么关系？ 0 x y x y 0 1 5