2.4圆与圆的位置关系课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

圆的方程 2.4圆与圆的位置关系 1 学习目标 通过初中知识的回顾，整理和提炼圆与圆的位置关系，用不同的方法进行两圆的位置关系； 类比直线与圆的位置关系的研究方法，用方程判断圆与圆的位置关系； 圆与圆的位置关系的应用。 导入 日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。 我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的? 探究1 圆与圆的位置关系 问题1 初中几何中，将两个圆的位置关系分成了几种？ （1）两圆相交，有两个公共点； （2）两圆相切，包括内切与外切，只有一个公共点； （3）两圆相离，包括外离与内含，没有公共点. 探究1 圆与圆的位置关系 问题2 如何判定将两个圆的位置关系？ 初中几何中将两个圆的位置关系细分成了5种，即外离、外切、相交、内切、内含（如图所示），根据两个圆的半径r1，r2以及两个圆的圆心距d来判断两个圆位置关系的方法： r2 r1 d r2 r1 d r2 r1 d 两个圆外离⇔d＞r1＋r2 两个圆外切⇔d＝r1＋r2 两个圆相交⇔|r1－r2|＜d＜|r1＋r2| 问题2 如何判定将两个圆的位置关系？ 初中几何中将两个圆的位置关系细分成了5种，即外离、外切、相交、内切、内含（如图所示），根据两个圆的半径r1，r2以及两个圆的圆心距d来判断两个圆位置关系的方法： 两个圆内切⇔d＝ | r2－r1 | 两个圆内含⇔d＜|r1－r2| r2 r1 d 探究1 圆与圆的位置关系 r2 r1 d 问题3 圆与圆的位置关系可以根据它们的方程组成的方程组的解的情况来判断吗？ 可以, 联立方程组，消元求解得： （1），有两组实数解，两圆相交； （2），有一组实数解，两圆相切； （3）无实数解，两圆内含或相离. 探究1 圆与圆的位置关系 新知应用 例1 用已知两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0．(1)当a为何值时，两圆外切？(2)当a＝1时，试判断两圆的位置关系． 解: 将两圆的方程写成标准方程为C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.所以两圆的圆心和半径分别为C1 (a,－2)，r1＝3，C