2.4圆与圆的位置关系（题型专练，6基础2提升1培优）高二数学北师大版选择性必修第一册

2.4圆与圆的位置关系 题型一：圆与圆的五种位置关系 1．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】B 【分析】求出两圆圆心和半径，再求出圆心距，判断其与半径之差和半径之和的大小关系即可得到答案. 【详解】化简，则其圆心，半径， 化简，则其圆心，半径， 则，而， 则，故两圆相交. 故选：B. 2．已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（ ） A．相切 B．内含 C．相交 D．外离 【答案】A 【分析】求出两圆圆心距，并比较与两圆半径和、差的绝对值的大小关系，可得出结论. 【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 圆心距为，故，故两圆外切. 故选：A. 3．圆与圆的公共点个数为（ ） A．0 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】由两圆方程可确定圆心和半径，利用圆心距与半径之差相等可确定结果. 【详解】可化为：，圆心，. 可化为，圆心 .， 故两圆内切.故两圆有一个公共点. 故选：D 4．若圆与圆相交，则正整数的值为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先求圆心坐标，再求圆心距，再利用两圆相交得，解出即可求解. 【详解】圆的圆心，半径为，圆，所以， 所以圆心，半径为， 所以， 由圆与圆相交，所以， 即，解得，又，所以， 故选：B. 题型二：公切线条数 1．已知圆，圆，则它们公切线的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】首先要将两圆的方程化为标准方程，然后求出两圆的圆心距，再与两圆半径之和、半径之差作比较，根据比较结果来确定两圆的位置关系，进而得出公切线的条数. 【详解】将，化为标准方程得到； 则圆心，半径； 将，化为标准方程得到； 则圆心，半径； 圆心距， 因为， 所以两圆内切，公切线有1条. 故选：A. 2．在平面直角坐标系中，圆：与圆：的公切线条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】求出圆心距，得到两圆相交，有两条公切线． 【详解】圆心，半径， ，故圆心，半径． 圆心距， 所以两圆相交，有两条公切线． 故选：B． 3．若圆：与圆有且仅有一条公切线，则实数a的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别求出圆心和半径，再利用两点间距离公式求出圆心距，最后利用圆与圆的位置关系构造方程求解． 【详解】 圆的标准方程为：，故圆的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为； 两圆的圆心距为， 两圆只有一条公切线， 两圆内切，故，解得，故C正确． 故选：C． 4．已知圆与圆有四条公切线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个圆有四条公切线可得两个圆相离，再用几何法即可解得. 【详解】由圆，即，得圆心，半径. 再由圆，即，得圆心，半径. 又因为两个圆有四条公切线，所以两个圆相离，所以， 即，解得或，所以实数的取值范围. 故选：C 题型三：公共弦方程 1．圆与圆的公共弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两圆的一般式作差，即可得到两圆公共弦所在的直线方程. 【详解】已知圆与圆， 由两圆的一般式作差可得：， 所以两圆公共弦所在直线的方程为. 故选：B 2．设圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两圆心连线即是两圆公共弦的垂直平分线，结合两点式直线方程即可求解. 【详解】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线， 所以直线方程为，即， 故选：A. 3．圆和圆的交点坐标是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】先求得公共弦所在直线的方程，联立直线方程与其中一个圆的方程可得交点坐标. 【详解】圆和圆, 两圆方程相减可得公共弦方程为， 联立方程，解得或， 可得两圆的交点坐标为和， 故选：B． 4．过点作圆的两条切线，切点分别为和，则切点弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求以为直径的圆的方程,再通过两圆的方程相减得到公共弦的直线方程. 【详解】已知圆的圆心.半径.且, 所以的中点的坐标为. ， 故有以为直径的圆的方程为:. 化简得，. 将圆的标准方程展开得，. 是两圆的公共弦，其方程为两圆方程相减， 化简得,. 故选：C 题型四：公共弦长 1．已知圆，圆，则圆和圆的公共弦长为（ ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】计算圆心距确定两圆相交，得到公共弦为，计算圆心到直线的距离，结合弦长公式求结论. 【详解】圆：，圆心为，半径为； 圆：，圆心为，半径为； 圆心距，，两圆相交. 公共弦为：，即， 故圆心到公共弦的距离， 公共弦长为：. 2．已知圆与圆交于，两点，若，则（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】两圆相减先求出公共弦方程，再设出圆心到直线的距离并结合弦长公式得到在直线上，最后将代入直线方程求解出即可. 【详解】由题意得圆，圆， 两圆相减可得， 故直线的方程为，由题意得， 设到直线的距离为，由弦长公式得， 解得，则在直线上，可得，解得，故C正确. 故选：C 3．已知⊙：与⊙：交于点，则线段的长为____________. 【答案】 【分析】先求出公共弦的方程，求出点到直线的距离，结合勾股定理可得答案. 【详解】两圆的方程相减可得：， 如图，圆心到直线的距离为， 所以. 故答案为： 题型五：圆系方程的应用 1．经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程_______________________. 【答案】 【分析】由已知，设所求的圆的方程为，再根据圆心在直线上，求得，代入即可得到所求圆的方程. 【详解】因为所求的圆经过两圆和的交点， 所以设所求的圆的方程为， 即， 配方得，所以其圆心为， 又圆心在直线上，代入得， 解得，故所求圆的方程为. 故答案为： 2．圆心在直线上，且经过圆与圆的交点的圆的方程为_______________________. 【答案】（或） 【分析】先求出两圆的交点，利用直接法或者待定系数法可求圆的方程，或者利用圆系方程求解. 【详解】法一：由， 解得或者， 所以圆与圆的交点分别为， 则线段AB的垂直平分线的方程为. 由，解得， 所以所求圆的圆心坐标为，半径为， 所以所求圆的方程为. 法二：同法一求得， 设所求圆的方程为， 由，解得， 所以所求圆的方程为. 法三：设所求圆的方程为，其中， 化简可得，圆心坐标为. 又圆心在直线上， 所以，解得， 所以所求圆的方程为. 故答案为：（或） 3．已知圆，圆，则过圆与圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为_______________________. 【答案】 【分析】联立方程组，求得两圆的交点坐标，设所求圆的圆心为，列出方程求得的值，得出圆心坐标和半径，即可求解. 【详解】设圆与圆的交点分别为，联立方程组，解得或，则， 设所求圆的圆心为，因为圆心在直线上，可得， 则，解得， 所以圆心为，半径， 所以，所求圆的方程为. 故答案为：. 题型六：由圆与圆的位置关系求圆方程 1．已知过点的直线与圆相切. (1)求直线的方程； (2)若圆经过点，且与圆外切于点，求圆的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，求得圆圆心，再由满足圆的方程，得到点在圆上，利用切线的性质，求得直线的斜率，进而求得直线的方程； （2）设圆的圆心坐标为，半径为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程. 【详解】（1）由圆，可化为， 可得圆心，半径为， 又由点满足圆的方程，可得点在圆上， 因为直线过点与圆相切，所以， 又因为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. （2）设圆的圆心坐标为，半径为， 因为圆经过点，且与圆外切于点， 可得，解得， 所以圆的方程为. 2．已知圆与圆的公共弦所在的直线为． (1)求，的值； (2)若与交于，两点，求四边形的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）两圆方程作差得到公共弦方程，从而得到方程组，解得即可； （2）将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再求出公共弦长，最后由面积公式计算可得. 【详解】（1）圆与圆, 两圆方程作差可得，即， 因为圆与圆的公共弦所在的直线为， 所以，解得，所以，. 经检验当，时，两圆相交，符合题意. （2）圆即，所以圆心为，半径， 则到直线的距离，所以； 由（1）可得圆，即， 所以圆心为，半径， 所以到直线的距离， 所以. 3．已知圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为． (1)求圆的方程； (2)若动圆与圆相外切，又与轴相切，求动圆圆心的轨迹方程； 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）设圆的方程为，，利用直线与圆相交的弦长公式求出半径长即可； （2）设点，由题意可得圆的半径为，由动圆与圆相外切可得，整理后分类化简即得动点轨迹方程. 【详解】（1）设圆的方程为，， 由圆心到直线的距离为， 由弦长公式可得，解得， 故圆的方程为； （2）设点，则动圆的半径为，因动圆与圆相外切，则， 即，两边取平方，化简得：， 故当时，，当时，，当时，点在圆上，不合题意. 故动圆圆心的轨迹方程为；. 4．已知圆经过点，圆心在直线：上，圆被直线：截得的弦长为， (1)求圆的标准方程； (2)若圆与圆关于直线：对称，过原点的直线交圆于，两点，求弦中点的轨迹方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）设圆心，求出圆心到直线的距离，再结合弦长，弦心距和半径的关系列方程求出. （2）先利用对称性求出的方程，再由点在为直径的圆上，求出轨迹方程. 【详解】（1）设圆心，圆心到的距离， 由题意易知半径为， 因为圆经过点， 所以，解得， 解得，圆：. （2）设圆心关于的对称点为，则 ，解得， 所以圆：， 因为过原点的直线交圆于，两点，弦中点为， 所以，所以在以为直径的圆上， 设，则轨迹方程为， 即. 题型一：公切线方程 1．写出与圆和都相切的一条直线的方程_________________． 【答案】（或，） 【分析】由题知两圆位置关系为外切，有三条公切线，进而作出图象，结合图象可设公切线方程为，再根据相切关系建立方程，，两式作比得，再分类求解即可. 【详解】由题知的圆心为，半径为， 的圆心为，半径为， 所以，故两圆位置关系为外切，有三条公切线. 如图，由图可知，公切线方程斜率存在，故设方程为， 则由直线与相切得：，即， 由直线与相切得：，即， 所以，即， 所以， 当时，，代入整理得，解得或， 此时公切线方程为（）或， 当时，，代入整理得，解得，此时公切线方程为（）， 综上，所求的公切线方程为，或 故答案为：（或，） 2．写出与圆和都相切的一条直线的方程__________________. 【答案】，，，(写一条即可） 【分析】设公切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径，列方程，解方程即得答案. 【详解】圆的圆心为，， 圆的圆心为，， 圆心距， 两圆外离，因此存在四条公切线. 设所求直线的方程为，化为一般式为：， 依题意得：， 解得：或或或， 故公切线方程为：，，，. 故答案为：，，，（写一条即可）. 3．写出与圆和圆都相切的所有直线的方程______________.（写出全部符合题意的直线方程，漏写不给分） 【答案】，和 【分析】先判断两圆位置关系，再分情况依次求解可得. 【详解】圆的圆心为，半径为1； 圆的圆心为，半径为4， 圆心距为，所以两圆外切， 如图，有三条切线，可得切线的方程为； 因为，且，所以，设，即， 则到的距离，解得（舍去）或，所以； 可知和关于对称，联立，解得在上， 在上取点，设其关于的对称点为，则， 解得，则， 所以直线，即， 综上，切线方程为，和. 题型二：公切线段长度 1．已知圆和圆，则下列结论中正确的是（ ） A．圆与轴相切 B．两圆公共弦所在直线的方程为 C．有且仅有一个点，使得过点能作两条与两圆都相切的直线 D．两圆的公切线段长为 【答案】C 【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，然后根据圆与圆之间的位置关系、勾股定理等知识逐项计算即可. 【详解】将圆和圆化成标准方程为： 圆和圆， 所以两个圆的圆心坐标和半径分别为. 因为与轴的距离为1，小于该圆的半径2，所以圆与轴不相切，A错误； 因为，所以两圆相交， 所以两圆的公共弦所在直线方程为两个圆的方程相减，得到方程， 即，所以B错误； 因为两圆的位置关系是相交，所以有且仅有一个点，使得过点能作两条与两圆都相切的直线，C正确； 根据勾股定理可得，公切线段长为，D错误； 故选：C. 2．已知圆和圆，则圆与公切线段的长度为__________. 【答案】2 【分析】由圆和圆的圆心和半径确定两圆位置关系，从而得到轴为与的一条公切线，确定与轴相切的点坐标，即可得公切线段的长度. 【详解】圆的圆心为，半径， 则轴为的切线，切点为， 圆的圆心，半径， 则轴为的切线，切点为， 如图所示： 又， 则，故两圆相交，则轴为圆与的一条公切线， 公切线段的长度为. 故答案为：2. 3．圆与圆的一条公切线长为______________（填入一个答案即可）． 【答案】或（填一个即可） 【分析】先判断圆与圆的位置关系，即可得公切线情况，利用几何关系即可求出公切线的长. 【详解】由题意得，，，，，故两圆相离，有四条公切线．如图， 设四条公切线分别为直线、直线、直线、直线，且交于点． 由对称性可知，．连接，过作，垂足为，连接， 则四边形为矩形，所以．连接． 易知，所以．又，所以． 所以在中，，所以． 故两圆的一条公切线长为或． 故答案为：或（填一个即可）. 题型一：圆与圆的位置关系的综合应用 1．（多选）已知圆与圆，则（ ） A．圆心距 B．两圆的公共弦所在直线的方程为 C．两圆的公共弦长为 D．直线是两圆的一条公切线 【答案】ABD 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标后计算圆心距，可得A;两圆方程相减得出公共弦所在直线方程，再在其中一个圆中计算公共弦弦长可判断B,C;计算两个圆到给定直线的距离是否分别等于各自半径，可判断D. 【详解】根据两圆方程，可知圆的圆心坐标,半径,圆的圆心坐标,半径. 对于A：,故A正确； 对于B：由A可知，,因此两圆相交.两圆的公共弦所在直线方程可由两圆方程相减得到，即将减去, 得到,整理化简得,故B正确； 对于C：两圆相交，存在公共弦，在其中一个圆中计算该弦长即可.圆心到公共弦的距离,故弦长,故C错误； 对于D：圆心到直线的距离,圆心到直线的距离,故直线是两圆的一条公切线，故D正确. 故选：ABD. 2．（多选）圆与圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A．的直线方程为 B．公共弦的长为 C．圆与圆的公切线段长为1 D．线段的中垂线方程为 【答案】AC 【分析】对于A，两圆方程相减可求出直线的方程，对于B，利用弦心距、弦和半径的关系可求公共弦的长，对于C，求出，再由可求得结果，对于D，线段的中垂线就是直线，求出直线的方程即可. 【详解】由，得，则，半径， 由，得，则，半径， 对于A，公共弦所在的直线方程为， 即，所以A正确， 对于B，到直线的距离， 所以公共弦的长为，所以B错误， 对于C，因为，，， 所以圆与圆的公切线长为，所以C正确， 对于D，根据题意可知线段的中垂线就是直线，因为， 所以直线为，即，所以D错误， 故选：AC. 3．（多选）在平面上，若动点与两定点满足且，则的轨迹是个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知为坐标原点，，动点满足，记的轨迹为圆．由直线上的一点向圆引切线，切点为．下列结论正确的有（ ） A．圆的方程为 B．圆与圆的公切线有且只有三条 C．的最小值为2 D．当取最小值时，直线的方程为 【答案】BCD 【分析】对于A，由得到一个等式，整理即可；对于B，首先根据圆的方程，判断两圆的位置关系，进而可知公切线的条数；对于C，将的最小值转化为的最小值即可；对于D，由选项C知点在以为圆心，2为半径的圆上，从而可求两圆的公共弦方程. 【详解】对于A，由得. 设，由，得， 整理得，即点的轨迹圆的方程为，故A错误. 对于B，由圆的方程，即， 可知圆心为，半径； 又圆的圆心为，半径， 所以两圆的圆心距为，所以两圆外切， 所以圆与圆的公切线有且只有三条，故B正确. 对于C，如图，由相切的性质可知， 所以当取得最小值时，也取得最小值， 而的最小值为点到直线的距离，即， 所以，故C正确. 对于D，若交于点B，由切线的性质可知，所以， 所以， 所以， 所以当取最小值时，取得最小值，由C知此时与直线垂直， 所以的斜率为，直线的斜率为1， 设，则，解得，所以， 由知点在以为圆心，2为半径的圆上， 其方程为， 所以为圆与圆的公共弦，其方程为， 即，故D正确. 故选：BCD. 4．已知两个定点，，动点始终满足．记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程，并说明其形状； (2)若过点的直线与曲线交于，两点，求的最小值； (3)过直线上的动点分别作曲线的两条切线，（，为切点）．证明：直线过定点，并求该定点坐标． 【答案】(1)，曲线是以为圆心，2为半径的圆． (2) (3)证明见解析，定点． 【分析】（1）设，根据条件得，化简，即可求解； （2）根据点与圆的位置关系，知点在圆内，设圆心到直线的距离为，利用几何关系可知，再利用弦长公式，即可求解； （3）根据条件可得在以为直径的圆上，求出以线段为直径的圆的方程，再利用两圆公共弦的求法，求得直线的方程为，即可求解. 【详解】（1）设，由，得， 化简得，即， 故曲线是以为圆心，为半径的圆． （2）设圆，将点代入圆的方程等号左侧，得， 故点在圆的内部． 设圆心到直线的距离为，所以． 又，所以，所以，当且仅当时取得最小值， 故的最小值为． （3）如图，由题意知，与圆相切，为切点， 则，，则四点共圆，且在以为直径的圆上， 因为，，所以的中点为，， 以线段为直径的圆的方程为， 整理得，，① 又在曲线：②上， ②①，得，所以直线的方程为． 当时，，则直线恒过定点． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2.4圆与圆的位置关系 圆与圆的五种位置关系 公切线条数 公共弦方程 基础达标题 公共弦长 圆系方程的应用 由圆与圆的位置关系求圆方程 2.4圆与圆的位 置关系 公切线方程 能力提升题 公切线段长度 拓展培优题 圆与圆的位置关系的综合应用 基础达标题 题型一：圆与圆的五种位置关系 1.已知圆C:x2+y2+4x+4y-1=0,圆C2:x2+y2-2x-8y-8=0,则圆C与圆C,的位置关系是() A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.已知圆E:x-3)+(y-4)=16,圆F:(x+1)2+(y-1)=1,则这两圆的位置关系为() A.相切 B.内含 C.相交 D.外离 3.圆C,:x2+y2-4x+6y+5=0与圆C2:x2+y2-6x+4y+11=0的公共点个数为() A.0 B.3 C.2 D.1 4.若圆C,:x2+y2=r2与圆C,:x2+y2-4x-4V3y+15=0相交，则正整数r的值为(). A.3 B.4 C.5 D.6 1/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型二：公切线条数 1.已知圆C:x2+y2-2x-4y-13=0,圆C,:x2+y2-6x+7=0,则它们公切线的条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.在平面直角坐标系x0y中，圆0：x2+y2=4与圆C:x2+y2+2x+6y+8=0的公切线条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.若圆C:x2+y2-4x+3=0与圆C2:(x+1)2+(y-4)2=a(a>0)有且仅有一条公切线，则实数a的值是() A.32 B.64 C.36 D.16 4.已知圆C:x2+y2-4x+2y+1=0与圆C2:x2+y2+2ax+2y+a2=0有四条公切线，则实数a的取值范围 是() A.(1,+0 B.（-0,-5j C.（-0,-5)U1,+0) D.（-3,-1 题型三：公共弦方程 1.圆x2+y2-4x-4y+4=0与圆x2+y2=4的公共弦所在直线的方程为() A.x2+y2+2=0 B.x+y-2=0 C.x+y+4=0 D.x+y-4=0 2.设圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线的方程是 () A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.4x-4y-1=0 3.圆x2+y2-10x-10y=0和圆x2+y2-6x+2y-40=0的交点坐标是（) A.(10,-2)和0,4) B.(10,0)和(-2,4) C.(0,-2)和10,4 D.(4,-2)和(0,10 2/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.过点P(3,2)作圆C:(x-1)2+(y-1)2=3的两条切线，切点分别为A和B,则切点弦AB所在直线的方程 为() A.2x+y+6=0 B.2x-y-6=0 C.2x+y-6=0 D.2x-y+6=0 题型四：公共弦长 1.已知圆C,:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+(y-2)2=8,则圆G和圆C,的公共弦长为() A.3 B.√I C.25 D.14 2.已知圆C:x2+(y-22=1与圆C,:(x-22+(y-4)2=r2(r>0交于A,B两点，若AB=2,则r=() A.2 B.5 C.3 D.10 3.已知⊙C:(x-2)2+(y+3)2=4与⊙C2:(x+I)2+y+4)2=12交于点A、B，则线段AB的长为 题型五：圆系方程的应用 1.经过两圆(x+3)+y2=13和x2+(y+3=37的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程 2.圆心在直线x-y-4=0上，且经过圆x2+y2-4x-6=0与圆x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程为 3.已知圆C,:x2+y2+6x-4-=0,圆C,:x2+y2+6y-28=0,则过圆C与圆C2的交点且圆心在直线 x-y-4=0上的圆的方程为 题型六：由圆与圆的位置关系求圆方程 1.已知过点M(6,1)的直线1与圆C:x2+y2-6x-10y+9=0相切 3/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)求直线1的方程； 47） (2)若圆P经过点A 5'5 ,且与圆C外切于点N(-1,2),求圆P的方程. 2.己知圆C:x2+y2+4x+3=0与圆C2:x2+y2+ax+y-11=0的公共弦所在的直线1为4x+y+7=0. (1)求a,b的值； (2)若1与C交于A,B两点，求四边形AC,BC,的面积. 3.已知圆F的圆心坐标为1,0)，且被直线x+y-2=0截得的弦长为√2. (1)求圆F的方程； (2)若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程； 4.已知圆C经过点A1,0),圆心C在直线I:x+y-5=0上，圆C被直线☑：x+y-3=0截得的弦长为 26, (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与圆C关于直线：x+y-1=0对称，过原点O的直线m交圆C于M,N两点，求弦MW中点 Q的轨迹方程. B 能力提升题 题型一：公切线方程 1.写出与圆x2+y2=1和(x-4)2+(y-3)=16都相切的一条直线的方程 2.写出与圆x2+y2=1和(x-22+y-V2)=4都相切的一条直线的方程 3.写出与圆(x-4)+(y+3)2=16和圆x2+y2=1都相切的所有直线的方程 (写出全部符合 题意的直线方程，漏写不给分) 题型二：公切线段长度 4/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1.已知圆0：x2+y2-2x=0和圆02：x2+y2-6x-2y+6=0,则下列结论中正确的是() A.圆O2与x轴相切 B.两圆公共弦所在直线的方程为2x-y-3=0 C.有且仅有一个点P,使得过点P能作两条与两圆都相切的直线 D.两圆的公切线段长为√7 2.己知圆C:(x-)2+y2=1和圆C,:x2+y2-4x-4y+4=0,则圆C与C2公切线段的长度为 3.圆C:x2+y2=4与圆C2:(x-4)+y2=1的一条公切线长为 (填入一个答案即可). 拓展培优题 题型一：圆与圆的位置关系的综合应用 1.(多选)己知圆C:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x-2)2+(y-2)2=4,则() A.圆心距CC,=V5 B.两圆的公共弦所在直线的方程为x+2y-2=0 C.两圆的公共弦长为2 D.直线3x-4y-8=0是两圆的一条公切线 2.(多选)圆C,:x2+y2-2x-2y+1=0与圆C,:x2+y2-4x-4y+4=0相交于A,B两点，下列说法正确的 是() A.AB的直线方程为2x+2y-3=0 B.公共弦AB的长为14 C.圆C与圆C,的公切线段长为1 D.线段AB的中垂线方程为x+y=O 3.(多选)在平面上，若动点P与两定点A,B满足|PA=元|PB|(几>0且入≠)，则P的轨迹是个圆，这个圆 称为阿波罗尼斯圆，已知O为坐标原点，A(3,0),动点P满足|PO=2|PA|,记P的轨迹为圆C,由直线 y=x上的一点Q向圆C引切线，切点为M,N.下列结论正确的有() A.圆C的方程为x2+y2-4x+8=0 B.圆x2+y2=4与圆C的公切线有且只有三条 5/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.QM的最小值为2 D.当|QCMN|取最小值时，直线MN的方程为x-y-2=0 MA 1 4.已知两个定点A-1,1),B(-1,4,动点M始终满足 MB2·记动点M的轨迹为曲线D. (1)求曲线D的方程，并说明其形状： (2)若过点N(0,1)的直线与曲线D交于E,F两点，求EF的最小值； (3)过直线x=7上的动点P(7,p)分别作曲线D的两条切线PO,PR(Q,R为切点).证明：直线QR过定 点，并求该定点坐标 6/6