精品解析：河南省平顶山市宝丰县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022—2023学年（上）高二年级期中考试 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，当实数变化时，恒过点（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，．若与向量平行，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 5. 直线被椭圆截得的线段长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与互相垂直，且交点为，则（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 10 7. 如图，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 9. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来人们将这样得到的圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，，动点P满足，则动点P形成的阿波罗尼斯圆的方程为（ ） A. B. C D. 10. 已知正四棱柱的底面边长为2，且该四棱柱的外接球表面积为，M为BC的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆与圆交于、两点，且四边形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知点为椭圆左焦点，过原点的直线交椭圆于、两点，若，，则的离心率（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线与平行，则直线与之间的距离为______． 14. 如图，圆与圆内切于点，与轴、轴分别相切于点、，则圆的半径为______． 15. 已知点在动直线上的射影为点M，若点，则的最大值为______． 16. 已知椭圆的两个焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，若，且的面积为，则的方程为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 已知点，直线，直线过点且与平行，直线交圆于两点、． （1）求直线的方程； （2）求线段的长． 18. 如图所示，平行六面体的底面是菱形，，，，，，设，，． （1）试用，，表示，； （2）求MN的长度． 19. 已知椭圆的长轴长为10，焦距为6． （1）求C的方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程． 20. 已知圆过点、、． （1）求圆的方程； （2）过直线上一点可作圆的两条切线、，切点分别为、，且，求点的坐标． 21. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面底面，平面底面，，，，为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 22. 已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为． （1）求的方程． （2）若点为椭圆的上顶点，是否存在斜率为的直线，使与椭圆交于不同的两点、，且？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年（上）高二年级期中考试 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆方程直接求，再根据焦点的位置，写出焦点坐标. 【详解】由椭圆方程可知，，，所以，且焦点在轴， 所以椭圆的焦点坐标是. 故选：B 2. 已知向量，，且，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量数量积的坐标运算可求得的值，再利用空间向量夹角余弦的坐标表示可求得结果. 【详解】由空间向量数量积的坐标运算可得，解得，所以，， 所以，. 故选：C. 3. 已知直线，当实数变化时，恒过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线的方程变形为，解方程组可得出直线所过定点的坐标. 【详解】直线的方程可化为，由，解得， 因此，直线恒过定点. 故选：B. 4. 已知向量，．若与向量平行，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先算出，在利用空间向量平行的性质求解 【详解】因为向量， 所以 又与向量平行 所以 所以 ， 故选：D. 5. 直线被椭圆截得的线段长为（ ） A. B. C.