广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

惠来一中2022－2023学年第一学期第一次阶段考试 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1、下列四组对象中能构成集合的是（    ）. A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 2、已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3、已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4、已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：；；   ；     中与命题等价的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6、2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（    ） A． 充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8、若，则下列不等式中，；；；成立的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，选对一个得2分，全对得5分） 9、下列说法正确的有（    ） A．， B．若，，则， C．， D．若，则， 10、《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在上取一点，使得，过点作交以为直径，为圆心的半圆周于点，连接.下面不能由直接证明的不等式为（    ） A． B． C． D． 11、已知集合，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若时，则或 12、下列说法正确的有（   ） A．的最小值为2 B．已知x＞1，则的最小值为 C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3 D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13、已知集合，，若，则实数__________. 14、若关于的不等式的解集是，则______. 15、已知，则的最大值为________． 16、已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围是_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17、(10分)设集合，，．求： (1)； (2)； (3) 18、（12分）已知实数，， (1)若，求的最小值． (2)若，求的最大值与的最小值； (3)求的最大值，并求此时x的值； 19、（12分）设函数． (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)若，且，使成立，求实数的取值范围． 20、(12分)已知集合，.请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） (1)当时，求； (2)若______，求实数a的取值范围. 21．（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算） (1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 22．（12分）已知二次函数(，，)只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为． (1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求，，的值； (2)求关于的不等式的解集． 高一数学第一次阶段考试 第2页，共2页 高一数学第一次阶段考试 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2022－2023学年第一学期第一次阶段考试 高