精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度上学期惠来一中高一级期中考 数学科试题 考试范围：人教 A 版 2019 必修第一册第一章、第二章、第三章 满分：150 时间：120 分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数x，y，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的最小值为（ ） A. －3 B. C. －2 D. 6. 已知幂函数且，则下列选项中正确是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，，则在区间内的“8倍倒域区间”为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 函数的图象是一条直线 B. 是函数 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 与是同一个函数 10. 设，，，则下列说法正确是（ ） A. 最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 11. 定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 的解集为 12. 已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数： （1）；（2）；（3）；（4）． 其中“有界函数”是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 用列举法表示=______． 14. “不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________. 15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过部分 6元/ 超过的部分 9元/ 若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为___________. 16. 设矩形的周长为20，把三角形沿向三角形折叠，折过去后交于点P（如图所示），则三角形的面积的最大值为______________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设全集，集合，集合. （1）若，求与； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. （1）已知关于的不等式的解集为，求函数在区间上的最小值和最大值； （2）解关于x的不等式. 19. 已知函数 （1）求的值； （2）请在答题卡给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象直接写出函数的定义域、值域、单调递增区间、单调递减区间； （3）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，的图象与的图象相同，试求出函数在上的解析式. 20. 已知函数是定义在上的函数. （1）判断函数的奇偶性并给出证明； （2）证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 21. 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元. （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由. 22. 已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度上学期惠来一中高一级期中考 数学科试题 考试范围：人教 A 版 2019 必修第一册第一章、第二章、第三章 满分：150 时间：12