专题15.2 分式的运算-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题15.2 分式的运算 ( 目标导航 ) 1、掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律； 2、正确使用分式的四则运算； 3、掌握零指数幂和负整数指数幂的意义和运算；及小于1的科学计数法。 ( 知识精讲 ) 知识点01 分式的乘除 知识点 分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似： 1）分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：． 2）分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． 3）分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，． 【知识拓展1】分式的乘法 例1．（2022·山东·泰安市八年级阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】约去分子分母的公因式 即可得到答案． 【详解】解：故选C． 【点睛】本题考查的是分式的乘法运算和约分，掌握“约分即是约去分子分母的公因式”是解本题的关键． 【即学即练】 1．（2022·湖南·新化县八年级期中）计算：的正确结果是（         ） A．2 B．2b C．-2b D．-2ab² 【答案】C 【分析】根据分式的乘法运算运算法则即可求出答案． 【详解】解：, 故选：C． 【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则． 【知识拓展2】分式的除法 例2．（2022·绵阳市八年级单元测试）化简，正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的除法进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝，故选D． 【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握运算法则是解题的关键． 【即学即练】 2.（2022·浙江·宁波外国语学校七年级期中）化简：÷＝_____． 【答案】 【分析】先进行因式分解，把除法变成乘法，进行约分即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了分式的除法运算，熟练掌握除法法则是解题的关键． 【知识拓展3】分式的乘方 例3．（2022·江西宜春·八年级期中）下列计算中，错误的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的乘法法则计算，即可求解． 【详解】、，故本选项错误，符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项正确，不符合题意；故选：A 【点睛】本题主要考查了分式的乘方运算，熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 【即学即练】 3．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）计算分式得（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别给分子、分母运用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：．故选C． 【点睛】本题主要考查了分式的乘方，分式的乘方即给分子、分母分别乘方． 【知识拓展4】分式的乘除乘方混合运算 例4．（2022·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先将除法改写成乘法，在按照分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：==故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，先将除法改写成乘法是解题的关键． 【即学即练】 4．（2022·湖北·京山市实验中学八年级期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可； （2）先把除法变乘法，再因式分解，约分即可； （3）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可． （1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 【点睛】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用公式是解题的关键． 知识点02 分式的加减 知识点 1）分式的加减 ①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：． ②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：． 2）分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算． 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的． 注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式 【知识拓展1】分式的加减（同分母） 例1．（2022·山东·济宁八年级阶段练习）分式①；②；③中，计算结果是整式的序号_______． 【答案】①③ 【分析】根据各项化简得到的结果，即可做出判断． 【详解】解：①原式，满足题意； ②原式，不合题意； ③原式，符合题意；则计算结果是整式的是：①③． 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 【即学即练】 1．（2022