15.2　分式的运算——6种常见错误　讲义　　2023—2024学年人教版数学八年级上册

分式运算中6种常见错误 分式是初中数学计算内容中的重点和难点，在学习分式过程中，很容易犯一些小错误，下面列举一些常见的错误并分析其原因，希望对大家的学习有所帮助. 2 错误1:误用分式基本性质 例1．化简：. 【错解】原式. 【错因】错用分式的基本性质：分子乘以2，分母乘以3，应该同时乘以6. 【正解】原式. 【变式训练1】 1.化简：. 2.化简：. 错误2:错用运算顺序 例2．（1）计算：. 【错解】原式. 【错因】受乘法分配律的影响,乱用了除法分配律,本题不能使用分配律，先算括号内，再算除法，才能使用除法分配律. 【正解】原式. （2）化简：. 【错解】原式 . 【错因】错误运用除以括号内各项，按照分式的运算顺序，应该先算括号内的，再算除法. 【正解】原式 . （3）化简：. 【错解】原式. 【错因】错误在直接把后面两项约分，正确计算顺序是，同级运算要按照从左到右的顺序计算. 【正解】原式. 【变式训练2】 1.化简：. 2.化简：. 错误3:混淆分式化简和解分式方程 例3．化简：. 【错解】原式. 【错因】上述解法把分式的通分和解分式方程的去分母混淆，分式的计算不能等式代换，不能去分母. 【正解】 原式. 【变式训练3】 1.化简：. 错误4:忘记变号 例4．（1）化简：. 【错解】原式. 【错因】和 互为相反数，提出“-”号时，分式前面的“+”要变“-”. 【正解】原式. （2）化简：. 【错解】原式 . 【错因】在给添括号时，括号里没有变号，正确变号为. 【正解】原式 . 【变式训练4】 1.化简：. 2.化简：. 错误5:约分漏掉“-”号 例5．化简：. 【错解】原式. 【错因】和互为相反数，约分时，“-”号漏掉了. 【正解】原式. 【变式训练5】 化简：. 错误6:求值时，代入使分式无意义的数 例6．先化简：，然后从、、这三个数中选一个合适的数代入求值. 【错解】原式 . 当时，原式. 【错因】没有考虑题干中“选一个合适的数”的意思，忽略了分式分母有意义的条件.本题隐含条件为，即，故本题只能选代入求值. 【正解】原式. 当时，原式. 【变式训练6】 先化简，再求值：，请从，，，这四个数中选取一个你喜欢的数作为的值，代入求值. $$