专题4 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》（新高考II卷）2

数 学 试 卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·内蒙古赤峰·高三阶段练习（文））已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2022·四川南充·高三期中（理））在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知为坐标原点，垂直抛物线的轴的直线与抛物线交于两点，，则，则（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2022·广西北海·一模（理））如图所示几何体是底面直径为2，高为3的圆柱的上底面挖去半个球，则该几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·广东·福田外国语高中高三阶段练习）古代将圆台称为“圆亭”，九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（    ） A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈 6．（2022·全国·高三专题练习）设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（    ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 7．（2022·河南·汝阳县一高高三阶段练习（理））已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·广东汕头·高三期中）已知定义在上的函数，满足为奇函数且为偶函数，则下列结论一定正确的是（    ） A．函数的周期为 B．函数的周期为 C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022·湖南·高三阶段练习）最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A．甲同学体温的极差为 B．甲同学体温的第75百分位数为 C．乙同学体温的众数，中位数、平均数相等 D．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 10．（2022·福建·莆田一中高三期中）在正方体中，动点在线段上，则下列说法正确的是（    ） A．∥平面 B．存在点，使得平面平面 C． D．存在点，直线BE与CD所成角为 11．（2022·全国·高三专题练习）已知Р是圆上的动点，直线与交于点Q，则（    ） A． B．直线与圆O相切 C．直线与圆O截得弦长为 D．长最大值为 12．（2022·江苏泰州·高三期中）螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图（2）阴影部分，直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，下列说法正确的是（    ） A．第个正方形面积为. B．. C．使得不等式成立的的最大值为. D．数列的前项和对任意恒成立. 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2022·全国·高三阶段练习（理））若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率为_______． 14．（2022·广西北海·一模（理））已知向量是单位向量，向量，且，则与的夹角为_____________． 15．（2022·广东揭阳·高三阶段练习）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________． 16．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（理））已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则的取值范围是_____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022·福建·莆田第三中学高三期中）设是等差数列的前项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和的最大值． 18．（2022·河南驻马店·高三期中（文））已知的三个内角，，对的三边为，，，且 (1)若，，求； (2)已知，当取得最大值时，求的周长. 19．（2022·辽宁实验中学高三期中）如图，在五面体ABCDE中，已知AC⊥平面BCD，ED∥AC，且，． (1)求证：平面ABE⊥平面ABC； (2)求二面角A-B