专题3 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》（新高考I卷）2

数 学 试 卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·海南·高三阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江西景德镇·模拟预测（理））已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏·沭阳县建陵高级中学高三阶段练习）已知圆锥的高为1，侧面展开图为半圆，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·河南·濮阳南乐一高高三阶段练习（文））已知函数 ，则f(x)在上的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高三专题练习）过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|＝2|FB|，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））若，是第二象限的角，则（    ） A． B． C．2 D．-5 7．（2023·山东潍坊·高三期中）函数与的图像有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或或 8．（2023·全国·高三专题练习）足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．则下列说法正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2023·山东潍坊·高三期中）某市新冠肺炎疫情工作取得阶段性成效，为加快推进各行各业复工复产，对当地进行连续11天调研，得到复工复产指数折线图（如图所示），下列说法错误的是（    ） A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差 C．第3天至第11天复工复产指数均超过80％ D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量 10．（2022·江苏连云港·高三期中）已知和都是锐角，向量，，，则（    ） A．存在和，使得 B．存在和，使得 C．对于任意的和，都有 D．对于任意的和，都有 11．（2022·江苏扬州·高三阶段练习）过点的直线与圆交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且，则（    ） A．的最小值为 B．△ABC面积的最大值为8 C．△ABC面积的最大值为 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】设圆心到直线AB的距离为，求出，即可判断A；再由，求出面积的最大值即可判断B，C；取MN的中点，求的最小值转化为求的最小值即可判断D． 【详解】∵即，∴圆心，半径 在圆C内，， 设圆心到直线AB的距离为，由题意得， ∵，∴，故A正确； ∵，∴当时，，故B错误，C正确． 取MN的中点，则，又，则， ∴点的轨迹是以为圆心，半径为3的圆． 因为，且， 所以的最小值为，故D正确． 故选：ACD． 12．（2022·广东广州·高三阶段练习）如图，在长方体，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．当时，平面 B．当时，三点共线 C．当时，平面 D．当时，取得最大值 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知函数是偶函数,则实数的值是__________． 14．（2023·全国·高三专题练习）过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线相切，则抛物线的方程为__． 15．（2021·山东省青岛第十九中学高三期中）设函数，，其中a为实数．在上是单调减函数，且在上有最小值，则a的取值范围是______． 16．（2022·全国·高三专题练习）设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球，记取出的红球个数为X，则＝________，将取出的球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022·云南云南·模拟预测）给定三个条件：①成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答. 问题：设公差不为零的等差数列的前n项和为