天津一中人教版高中数学选修2-1《31 空间向量及其运算》导学案

3.1空间向量及其运算 【高考要求】： 空间向量及其运算[来源:学+科+网] ①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． ②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． ③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直． 3.1.1-3.1.2 空间向量及其运算（第2,3课时） 【学习目标】： 1、了解空间向量的定义及基本运算 2、能够通过平面向量性质类比到空间向量，比较他们的相似与不同之处 【教学重难点】：空间向量的运算和性质 【课前导学】： 一、空间向量 1、在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量 2、比较空间向量与平面向量的联系与区别并填表： 平 面 向 量 空 间 向 量 两要素 方向 大小 字母表示 大写字母： 小写字母： 方向表示 有向线段 大小表示 向量的模： ， 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 向量的夹角 两向量起点重合所成的角 特性 平面向量可在平面上任意平移 由此可以发现：空间向量与平面向量在以上九点中是________________ 二、空间向量的运算——加减运算 1、回顾：在平面向量中，已知向量 ，则 可以用_________法则或__________法则作出 2、若已知空间向量 ，则由于空间向量的任意平移性，可将两向量平移至同一平面 再按平面向量的两个方法作出 对于参与作和（差）的 ，以及和（差） 这三个向量是共面[来源:学_科_网Z_X_X_K] 3、空间向量加法运算满足交换律与结合律： 交换律： 结合律： 三、空间向量的运算——数乘运算 1、实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。 （1）方向： （2）大小： 2、数乘运算满足分配律与结合律： 分配率： 交换律： 【预习自测】 作出下列空间向量的和向量 （1） （2） 注：1、尽管两个向量求和，与结果在一平面上，但三个向量求和，结果不一定都在一个平面内。例如（1）， 在一个平面上， 在一平面上，但是 不在一平面上 2、空间向量加减运算依然满足平面向量运算的符号