天津一中人教版高中数学选修2-1《32 立体几何中的向量方法》导学案

3.2 立体几何中的向量方法（7-11课时） 【高考要求】： 空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量的概念． ②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系． ③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）．[来源:学§科§网] ④能用向量方法解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用． 【学习目标】： 1、掌握空间向量表示立体几何中的直线平面位置关系 2、能够利用空间向量解决立体几何问题 【教学重难点】： 空间向量解决立体几何问题 【课前导学】： 一、空间中直线与平面的向量刻画 （一）直线： 1、方向向量：把直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量 （1）一条直线上的方向向量有无数个，在方向上有两类，如图： （2）向量的两个属性：方向，大小。其中描述直线所利用的为向量的______性质 2、直线位置关系与其向量位置关系：假设直线 的方向向量分别为 作图作出 ：（1） ___________ （2） _____________ （3） 的夹角 （两直线夹角：两条直线相交所成的较小的角， ） 思考： 与 是什么关系，作图观察： 由于每一条直线的方向向量在方向上有两类，所以不同的方向向量的选择会导致向量的夹角不同。 （4）两异面直线所成的角：可将两直线平移至一点，其夹角为直线所成的角，也可以由方向向量刻画 （二）平面：平面的“倾斜度”也可以用直线进行刻画——法线 1、法线：如果 ，则 称为平面 的法线 2、对于一个平面 ，其法线有无数条。法线间的位置关系为__________ 3、描述直线的方向可用方向向量刻画，所有法线的方向向量位置关系________ 4、由此发现：对于一个平面 ，可用法线的方向向量刻画，我们将其称为法向量， 每一个平面有两类法向量 5、如何确定平面的法向量：若 ，则 为 所确定平面的方向量 (三)直线与平面位置关系的向量刻画：设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 （1） _______________ （2） _____________ （3） 与 的所成角 ________________