天津一中人教版高中数学必修1《31函数与方程》导学案（2份）

第三章 函数的应用 考纲要求 1. 理解函数零点的概念，以具体函数在某闭区间上存在零点的特点，探究函数存在零点的判定方法。 2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数 3.理解二分法，了解逼近思想、极限思想。 4.能根据实际问题的情景建立函数模型，结合对函数性质的研究给出问题的解答 第一课时 3.1.1方程的根与函数的零点 学习目标 理解函数零点的概念，以具体函数在某闭区间上存在零点的特点，探究函数存在零点的判定方法。 重、难点 理解函数零点的概念，以具体函数在某闭区间上存在零点的特点，探究函数存在零点的判定方法。 【课前导学】阅读教材第86-88页，完成新知学习 1.对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点. 2.方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 . 3.如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点．即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根. 【预习自测】首先完成教材上P88第1、2题；然后做自测题 1.求函数 的零点 2. 若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 ． 【典型例题】 例1．已知 是实数，函数 ．如果函数 在区间 上有零点，求 的取值范围． [来源:学科网ZXXK] [来源:Z&xx&k.Com] [来源:Z#xx#k.Com] 例2．定义在R上的偶函数 在 上递增，函数 的一个零点为 ，求满足 的 的取值集合 [来源:Zxxk.Com] 练习： 1.函数 的零点个数为(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 2．如果二次函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网] 3. 若 是方程 的解， 是 的解， 则 的值为（ ） A． eq\f(3,2) B． C． D． 4. 函数 的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. $$ 第二课时 3.1.2用二分法求方程的近似解 学习目标 1.掌握二分法的概念 2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数 3.理解二分法，了解逼近思想、极限思想。 4.会利用二分法求方程的近似解 5.会利用二分法求函数零点个数 重、难点 会利用二分法求函数零点个数 【课前导学】阅读教材第89-91页，完成新知学习 １.对于在区间 上连续不断且 的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。 ２.给定精度ε，用二分法求函数 的零点近似值的步骤： ①确定区间 ，验证 ，给定精度ε； ②求区间 的中点 ； ③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 若 ，则令 （此时零点 ）； 若 ，则令 （此时零点 ）； ④判断是否达到精度ε；即若 ，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④． 【预习自测】首先完成教材上P91第1、2题；然后做自测题[来源:学&科&网] 1.下列函数中能用二分法求零点的是(　　) INCLUDEPICTURE "../X94A.TIF" \* MERGEFORMAT 2． 函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(　　) INCLUDEPICTURE "../X95A.TIF" \* MERGEFORMAT 【典型例题】 例1．已知函数 在区间 内有零点，当精确度为0.01时，求方程 的根的近似值。 例2．求方程 的根大致所在区间. [来源:Zxxk.Com] 练习： 1．若函数 在区间 上为减函数，则 在 上（ ）. A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点 2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(　　)[来源:学,科,网] A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定 3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为(　　) A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.25) D