天津一中人教版高中数学必修1《12函数及其表示》导学案（4份，无答案）

第五课时 1.2.2函数的表示法（2） 学习目标 1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；[来源:Zxxk.Com] 2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 3. 了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念； 4. 理解函数的概念及三种表示分方法会求函数解析式； 5. 能熟练地画出函数的图像，领悟学习数形结合思想的重要性. 重点 1. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.[来源:Z。xx。k.Com] 2. 理解函数的概念及三种表示分方法会求函数解析式[来源:学科网] 难点 能熟练地画出函数的图像，领悟学习数形结合思想的重要性 例6．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？ （1）A={ 是数轴上的点}，B=R，对应关系 ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={ 是平面直角坐标中的点}， 对应关系 ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）A={三角形}，B= EMBED Equation.DSMT4 ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={ 是天津一中的班级}， 对应关系 ：每一个班级都对应班里的学生． 思考：将（3）中的对应关系 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应 ：B→A是从集合B到集合A的映射吗？ 例7 画出函数 的图象. 例8画出分段函数 的图像 [来源:学科网] 例9 画出函数 的图象. 变式1：画出函数 的图象 变式2：画出函数 的函数图像 [来源:学#科#网Z#X#X#K] $$ 1.2函数及其表示 考纲要求： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域。 2.了解映射的概念。 3.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 4.了解简单的分段函数，并能简单应用。 5.了解构成函数的要素，会求简单函数的值域。 第二课时 1.2.1函数的概念（1） 学习目标 1. 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素；能初步求简单函数的定义域和值域； 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合； 4. 掌握判别两个函数是否相同的方法. 重点 1. 了解构成函数的要素；能初步求简单函数的定义域和值域； 2. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合； 3. 掌握判别两个函数是否相同的方法. 难点 掌握判别两个函数是否相同的方法 【课前导学】阅读教材第15-17页，完成新知学习 1．函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 的数 和它对应，那么称 为从集合A到集合B的一个函数，记作： .其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作 ，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合 叫 . 2．常见函数的定义域与值域. 函数 解析式 定义域 值域 一次函数 二次函数 ，其中 反比例函数 3．函数的三要素是 、 、 . 4．函数相等：[来源:学科网] 如果两个函数的 ,我们就称这两个函数相等。 思考：定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗？定义域和对应关系分别相等呢？ 5．区间的概念： 设a、b是两个实数，且a<b，则： 叫 区间； 叫 区间； ， 都叫半开半闭区间. 6．实数集R用区间 表示，其中“∞”读“ ”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞” 读“正无穷大”.我们可以把满足的实数的集合分别表示为 ____________、____________、____________、____________。 6．复合函数的定义域 （1）复合函数 如果函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，值域为 ，则当 时，称函数 为 与 在 上的复合函数。 （2）复合函数的定义域的求法 小结几类函数的定义域： ①如果 是整式，那么函数的定义域是实数集R . ②如果 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . ③如果 是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. ④如果 是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集） ⑤满足实际问题有意义. 预习自测】首先完成教材上P19第1、2题； P24第1、