天津一中人教版高中数学必修1《21指数函数》导学案（5份，无答案）

2013-2014学年高一数学必修1基本初等函数学案 第二章 基本初等函数 2.1指数函数 考纲要求：（1）掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中 （2）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，会对根式、分数指数幂进行互化. （3）理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质. （4）掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性. 第一课时 2.1.1指数与指数幂的运算（1） 学习目标 1、理解指数幂指数取值范围的扩充，能够进行分数指数幂与根式的互化 2、掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用运算公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与有理数指数幂的相互转化。 重点、难点 掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用运算公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与有理数指数幂的相互转化。 【课前导学】 1、 根式： (1) 次方根的定义 _____________________________________ (2) 的 次方根的取值规律： ① 当 为奇数时 ， 的 次方根为一个正数; ， 的 次方根为一个负数; ， 的 次方根为零．      ② 当 为偶数时 ，a的 次方根为两个互为相反数的数; ，a的 次方根不存在; ，a的 次方根为零． (3)   的 次方根的符号表示___________________________ (4)根式运算的依据 2、 分数指数幂 （1）.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 （2）．实数指数幂的运算性质 （1） EMBED Equation.3 （2） EMBED Equation.3 （3） EMBED Equation.3 【预习自测】 1、化简 ① ． ② ． ③ ．（ ＜ ） 2、求下列各式的值： （1） ; （2） ; （3） 【典型例题】 例1．求值： 例2．用分数指数幂的形式表示下列各式： 例3．计算下列各式（式中字母都是正数） （1） （2） （3） ; 第 1 页 共 4 页 $$第五课时2.1.2指数函数及其性质（3） 学习目标 1.进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题； 2.能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶等问题，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 重点 进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题； 难点 能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶等问题，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 【典型例题】 例1．求下列函数的单调区间 （1） （2） （3） （4） 例2．已知函数 （1） 判断函数 的奇偶性 （2）求证函数 在 上是增函数。 例3．已知函数 （1）求函数 的定义域；（2）讨论函数 的奇偶性；（3）证明 ； 例4．设 是实数， （1）试证明对于任意 ， 为增函数 （2）试确定 值，使 为奇函数 例5．函数 满足对称轴为 ， 试判断 与 的大小关系 例6．已知 ，判断 的符号并证明 $$第四课时 2.1.2指数函数及其性质（2） 学习目标 1.进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题； 2.能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域等问题，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 重点 进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题； 难点能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域等问题，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 【典型例题】 例1．求下列函数的定义域，值域 ① ② ③ ④ 例2．设 ，求函数 的最大值和最小值。 例3．已知函数 在区间[－1,1]上的最大值是14，求 的值. 例4．若函数 的值域为 ，试确定 的取值范围。 例5．已知 ，求函数 的最大值和最小值 例6．如果 ，（ ），求 的取值范围。 $$第三课时 2.1.2指数函数及其性质（1） 学习目标 1．理解指数函数的定义，能够