1.2 代数式与因式分解（讲+练）-2023年中考数学一轮复习满分冲刺系列（全国通用）

1.2 代数式与因式分解 目录 知识梳理 1 核心考点归纳 2 考点1：代数式及相关问题 2 考点2：整式及其相关概念 5 考点3：规律探索题 9 考点4：幂的运算 11 考点5：整式的运算 13 考点6：因式分解 19 易错点纠错 25 真题达标演练 30 一、代数式 代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 二、整式 1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数. 注：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 3．整式：单项式和多项式统称为整式. 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=. 7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc. （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 8．乘法公式：（1）平方差公式：. （2）完全平方公式：. 9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解 1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：. （2）公式法：运用平方差公式：.运用完全平方公式：. 3．分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式； 为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”. 考点1：代数式及相关问题 1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值. 1. 若是整数，则，表示　　 A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数 【分析】根据代数式、整数的定义解答即可． 【解答】解：因为是整数， 所以，是两个整数，可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能正数，也可能是负数． 故选：． 2. 下列各式：①②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代数式书写要求的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据代数式的书写规则即可求出答案． 【解答】解：①，不符合书写要求，应该改为：； ②，不符合书写要求，应该改为：； ③，符合书写要求； ④，不符合书写要求，应该改为：； ⑤，符合书写要求； ⑥千克，不符合书写要求，应该改为：千克． 所以不符合代数式书写要求的有4个， 故选：． 3. 代数式可以表示　　 A．3个相乘 B．3个相加 C．2个相加 D．5个相乘 【分析】利用幂的乘方进行分析即可． 【解答】解：可以表示成3个相乘． 故选：． 4. 已知，用含的式子表示，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】把含的项放到方程左边，移项，化系数为1，求即可． 【解答】解：， ， ． 故选：． 5. 某商品每件成本为元，按成本增加定出价格，受疫情影响，库存积压，现按定价又降出售，现在每件商品的利润为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 【分析】先根据成本为元，按成本增加定出价格，求出定价，再根据按定价又降出售，求出售价，最后根据售价进价利润，列式计算即可． 【解答】解：根据题意可得，定价为：（元，售价为：（元， 故每件商品的利润为：（元． 故选：． 6. 按如图所示的程序运算，如果输入的值为12，那么输出的值为　　 A．3 B．0 C． D． 【分析】把代入可求得，，再循环代入，可得，再次循环代入，得出． 【解答】解：当时，，， 当时，， 当时，，， 故输出结果为， 故选：． 7. 已知，则代数