陕西省西安市高新逸翠园中学、高新三中、高新五中2022-2023学年上学期九年级期中数学试卷

2022-2023学年陕西省西安市高新逸翠园中学、高新三中、高新五中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，属于一元二次方程是(    ) A. 为常数 B. C. D. 2. 下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是(    ) A. B. C. D. 3. 若，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为(    ) A. B. C. D. 5. 已知双曲线过点、、，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是这是个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小明忘了中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是(    ) A. B. C. D. 7. 若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实根 8. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别是CE，DF的中点，连接GH，则GH的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 若实数k是4和16的比例中项，则______. 10. 如图所示，在长为8，宽为6的矩形中，截去一个矩形图中阴影部分，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是______. 11. 如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高______米．结果保留根号 12. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在上，且轴，CA的延长线交y轴于点若，则______. 13. 如图，在矩形ABCD中，，，点P在线段BC上运动含B、C两点，连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转到AQ，连接DQ，则线段DQ的长度的范围为______. 三、解答题（本大题共12小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 解方程： ； 15. 如图，，，，，求CD的长． 16. 如图，在中，过点A作一条直线交BC于点D，使得∽要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， 请解答下列问题： 画出关于x轴成轴对称的，并直接写出点的坐标； 以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点的坐标． 18. 傍晚，小张和妈妈在某公园散步，发现公园的一路灯旁有一棵古老的大树，大树的顶端恰好与路灯的灯泡在同一水平线上，小华激动地说：“妈妈，我可以通过测量您的影长，计算出这棵大树的高度.”小华让妈妈先站在D处，测得妈妈的影长妈妈沿BD的方向到达点F处，此时小华测得妈妈的影长已知妈妈的身高为即，点B、D、F、G在同一水平线上，，，求这棵大树的高度. 19. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． 小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少？ 小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率． 20. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且，，连接求证： 21. 在等腰中，，b，c是的两个根，试求的周长． 22. 某种规格的溱湖簖蟹养殖成本为30元/只，根据市场调查发现，批发价定为50元/只时，每天可销售400只，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，养殖户采取降价措施，一只蟹的批发价每降低1元，每天销量可增加40只． 写出养殖户每天的销量y只与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，养殖户每天的利润为多少元？ 若养殖户每天的利润要达到8960元，并尽可能让利顾客，则定价应为多少元？ 23. 如图，在四边形ABCD中，，，，E，F分别为AD，CD的中点，连接BE，BF，延长BE交CD的延长线于点 求证：四边形ABCD为矩形； 若，，求B