山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022年11月份期中检测试题 高二数学 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 点到直线的距离为1，则（ ） A. 0或2 B. 1或2 C. 0 D. 2 3. 已知向量与平行，则（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 4. 直线，的斜率是方程的两个根，则（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 与的位置关系不确定 5. 在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论. 甲：该圆的半径为 乙：该圆经过点 丙：该圆的圆心为 丁：该圆经过点 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知直线：经过定点，直线经过点，且的方向向量，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 正四棱柱的底面边长为2，点，分别为，的中点，且已知与所成角的大小为，则直线与平面之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线：，点是圆：内一点，若过点的圆的最短弦所在直线为，则下列说法正确的是（ ） A. 与圆相交，且 B. 与圆相切，且 C. 与圆相离，且 D. 与圆相离，且 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，， 10. 关于直线：，以下说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 时，直线过第二，三，四象限 C. 时，直线不过第一象限 D. 原点到直线的距离的最大值为1 11. 过点的直线与圆：相交于不同的两点，，弦的中点为，曲线为点组成的集合，则（ ） A. 的最小值为 B. 可能为等腰直角三角形 C. 曲线的方程为 D. 曲线与圆没有公共点 12. 如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形为直角梯形，，，.在四棱锥中，以下结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. C. 三棱锥的外接球表面积为 D. 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线的横截距与纵截距的和为_________. 14. 已知大小为的二面角的一个面内有一点，它到二面角棱的距离为2，则这个点到另一个面的距离为_________. 15. 点在圆上运动，直线分别与轴，轴交于，两点，面积的最大值为_________. 16. 已知正方体的棱长为2，点是棱的中点，点是棱上的一个动点，设点，，确定的平面为，当点为的中点时，平面截正方体的截面的面积为_________.点到平面的距离的最小值为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知向量，，且. （1）求的值； （2）若与互相垂直，求实数的值. 18.（12分） 已知直线过点，且倾斜角是直线：倾斜角的倍. （1）求直线的方程； （2）设直线与直线的交点为，点在直线上，若三角形的面积为，求点的坐标. 19.（12分） 已知圆：，圆过点且与圆相切于点. （1）求圆的标准方程； （2）若是圆上异于点的动点，，是圆的两条切线，，是切点，求四边形面积的最大值. 20.（12分） 在三棱锥中，为等边三角形，平面，将三角形绕逆时针旋转至位置（如图），且二面角的大小为. （1）证明：，，，四点共面，且； （2）若，设为的中点，求与平面所成角的正弦值. 21.（12分） 在边长为的正方体上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体. （1）请在给出的正方体中画出该四面体，并证明； （2）设的中心为，关于点