精品解析：浙江省杭州第十四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

杭十四中二○二二学年第一学期阶段性测试 高一年级数学学科试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多远进､错选均不得分 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在幂函数的图像上，则（ ） A B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”为假命题 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命“若实数x满足，则或”为假命题 D. 命题“，使得”的否定是：“，均有” 4. 关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，设，，若存在，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若对于任意，都有，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分， 9. 已知函数是定义在上偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有3个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值 D. 不等式的解集是 10. 已知，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 11. 已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 12 12. 形如的函数，我们称之为“对勾函数”．“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增．已知函数在上的最大值比最小值大1，则a的值可以是（ ） A. 4 B. 12 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 求值：______. 14. 设函数则___________. 15. 如图所示，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a升水，t min后剩余的水符合指数衰减曲线，那么桶2中的水就是．假设过5min后，桶1和桶2的水量相等，则再过m min后桶1中的水只有升，则m的值为_______________． 16. 已知正实数满足，则的最小值是________ 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 18. 已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为. （1）写出在上的解析式； （2）求在上的最值. 19. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 20 已知函数. （1）当时，解关于的不等式. （2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 21. 某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为a m的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案： 方案甲：如图1，围成区域为三角形； 方案乙：如图2，围成区域为矩形； 方案丙：如图3，围成区域为梯形，且. （1）在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，; （2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由. 22. 给定函数．且用表示，的较大者，记为． （1）若，试写出的解析式，并求的最小值； （2）若函数的最小值为，试求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭十四中二○二二学年第一学期阶段性测试 高一年级数学学科试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多远进､错选均不得分 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义求交集即可. 【详解】由题，集合有公共元素 5，所以. 故选：A 2. 已知点在幂函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据幂函数的系数为可求得的值，再将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，进而可求得的值. 【详解】由于函数为幂函数，则，解得，则， 由已知条件可得，得，因此，. 故选：A. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”为假命题 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命“若实数x满足，则或”为假命题 D. 命题“，使得”的否定是：“