精品解析：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期11月居家测试（一）数学试题

2024届高二上学期11月居家测试（一） 数学试卷 一、单选题（本大题共17小题，共68.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则与同方向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 2. 直线为常数）的倾斜角的取值范围是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 数列满足，，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4. 数列的前项和，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，若，，则数列的通项公式为（ ） A B. C. D. 7. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 8. 抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 双曲线的虚轴长为4，离心率，分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且│AB│是的等差中项，则│AB│等于（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 8 10. 设数列都是等差数列，，则（ ） A. 4034 B. 4036 C. 4038 D. 4040 11. 数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}中的最大项是 A 3 B. 19 C. D. 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 13. 已知数列中，，当最大时，（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 设数列的前n项和为，且为常数列，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 16. 设M是椭圆C：的上顶点，P是C上的一个动点，当P运动到下顶点时，取得最大值，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 18. 数列满足，则的最大值为_____. 19. 若数列满足，则_____． 20. 已知数列中，，，若对任意的，使得恒成立，则实数的取值范围为______. 21. 已知抛物线上A、B两点满足，过坐标原点O向直线AB引垂线，垂足为P，则（为抛物线的焦点）面积的最大值为__________. 三、解答题（本大题共5小题，共62.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 已知等差数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若令，求数列的前项和. 23. 已知数列的前n项和为，且(). （1）求的最小值； （2）求数列前20项和. 24. 在四棱锥中，已知侧面正三角形，底面为直角梯形，，，，，点M，N分别在线段和上，且． （1）求证：平面； （2）设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值． 25. 已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围． 26. 已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高二上学期11月居家测试（一） 数学试卷 一、单选题（本大题共17小题，共68.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则与同方向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示求得，由向量共线、单位向量的定义，即可得答案. 【详解】由题设，， 所以A、B、C、D中向量均与同向，而只有C中的模长为1，即为单位向量. 故选：C 2. 直线为常数）的倾斜角的取值范围是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用直线斜率和倾斜角的定义，二次函数的最小值，求得，可得倾斜角的范围. 【详解】直线为常数）的斜率为， 故直线的倾斜角满足．又，， ，，或，， 故选：D． 3. 数列满足，，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据递推关系得出数列前几项，归纳可知数列具有周期性，利用周期求解即