精品解析：天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2022~2023学年度天津七中第一学期高三期中考试 数学学科试卷 一、选择题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集,集合,集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象向右平移单位，所得图象对应的函数的最小值等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ） A. 成绩在分的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为1000 C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分 6. 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，． 设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 均构成等比数列 D. 9. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为．当时，恒有，若，则不等式的解集为 A. B. C D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. i是虚数单位，复数的虚部是______. 11. 在的二项展开式中，所有项的系数之和为81，则常数项为________ 12. 已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则a的最大值是______. 13. 已知，则的最小值为___________. 14. 如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现中国文化阴阳转化、对立统一的哲学理念.定义：图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列命题正确的是___________. ①函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；②函数可以是某个圆的“太极函数”；③若函数是某个圆的“太极函数”，则函数的图象一定是中心对称图形；④对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个. 15. 若对任意，都有（其中为自然对数的底数）恒成立，则实数a的最小值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数，（）． （1）求的值； （2）求的单调递减区间及图象的对称轴方程． 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18. 如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于. （1）求证：； （2）当为中点时，求点到平面距离； （3）若平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 19. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和． 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度天津七中第一学期高三期中考试 数学学科试卷 一、选择题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集,集合,集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,对集合进行化简,先求,再求即可. 【详解】解:全集,集合, , . 故选:B 2. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，因此要比较，的大小，作差，通分，利用对数的运算性质，即可求得，的大小；利用对数函数的单调性，可知，然后利用不等式的可乘性，即可得出，的大小. 【详解】解：，∴， 而，∴，即， 因此. 故选：C. 3. 将函数的图象向右平移单位，所得图象对应的函数的最小值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C