河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

 2022-2023学年高二上学期数学月考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

1．直线x＝tan 120°的倾斜角是(　　)

A．60°              B．90°               C．120°     D．不存在

2.   平面α的斜线l与它在这个平面上射影l′的方向向量分别为a＝(1，0，1)，

b＝(0，1，1)，则斜线l与平面α所成的角为(　　)

A．30°            B．45°               C．60°     D．90°

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

6.经过点，且与直线垂直的直线方程为(   )

7．“”是“直线与直线平行”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

 

8．下列说法正确的是（    ）

A．斜率和倾斜角具有一一对应的关系

B.直线的截距式方程适合于不过原点的所有直线

C．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

D．

9．直线过点，当取最小值时直线斜率为（）

A. 2 B.  C.  D.

10.    已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为（）

 

 

11.

 

 

 

 

 

 

12.如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

 

 

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若,,则与反方向的单位向量是_____________.

14.有一光线从点A(-3，5) 射到x轴以后，再反射到点B(2，15)，则这条光线的入射光线所在直线的方程为________.

15.若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是_________.     

16.P是棱长为1的正方体的上底面上一点，则的取值范围是__________.

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.

（1）试用a，b，c表示向量；

（2）求BM的长.

 

 

18.已知             的三个顶点              、                       .  .

（1）求      边所在直线的方程；

（2）    边上中线       的方程为                            ，边上高线     过原点，求点A的坐标.

 

 

19、如图,在四棱柱中,平面,底面满足

,且.

(1) 求证:平面;

(2) 求直线与平面,所成角的正弦值.

 

20.

 

 

 

 

 

 

 

21. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；

（2）

 

 

 

 

 

 

 

22.如图①，在等腰梯形中，，.将沿折起，使得，如图②.

（1）求证：平面平面.

（2）在线段上是否存在点，使得二面角的平面角的大小为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.